北京市第十四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年北京十四中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．（2分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（　　） A．（x﹣1）2＝6 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣2）2＝9 D．（x+2）2＝9 3．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　） A．27° B．108° C．116° D．128° 4．（2分）二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（2分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时．列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 3 4 3 0 ﹣5 … 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c＝﹣5的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝2，x2＝﹣3 C．x1＝2，x2＝﹣4 D．x1＝2，x2＝﹣5 6．（2分）下列有关圆的一些结论，其中正确的是（　　） A．圆内接四边形对角互补 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．任意三点可以确定一个圆 7．（2分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（　　） A．向左平移8个单位 B．向右平移8个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 8．（2分）已知某函数的图象过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y＝4x平行； ②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限； ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交； ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧． 所有合理推断的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．（2分）已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为　 　． 10．（2分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是 　 　． 11．（2分）二次函数y＝x2﹣3x+m+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 　 　． 12．（2分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若∠OAB＝35°，则∠ABP＝　 　°． 13．（2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的大小是 　 　°． 14．（2分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该直角三角形内切圆的直径为　 　步． 15．（2分）在半径为2的⊙O中有一条弦AB＝2，则弦AB所对的圆周角度数为 　 　． 16．（2分）某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示： 步骤 时间（分钟） 桌别 回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具 大桌 5 3 2 小桌 3 2 1 现有三名餐厅工作人员分别负责：①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要　 　分钟． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题4分，第19-24题5分，第25-26题6分，第27-28题7分） 17．（8分）用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）x2﹣5x+6＝0． 18．（4分）如图．在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3）．将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，点A旋转后的对应点为A'． （1）画出旋转后的图形