广东省东莞市茶山中学2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年广东省东莞市茶山中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1．（3分）方程3x2﹣4x+1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．3、﹣4、1 B．3、1、﹣4 C．3、﹣4、﹣1 D．3、4、1 2．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k≤0 C．k≠1且k≠0 D．k≤1且k≠0 3．（3分）将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 4．（3分）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（　　） A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50 5．（3分）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）若y＝（m﹣2）﹣x+1是二次函数，则m的值是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣2或2 7．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＝0；④a+b+c＞0．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．（3分）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1 10．（3分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论： ①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）若一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是 　 　． 12．（3分）已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是　 　． 13．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠CAE的大小为 　 　． 14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1　 　y2.（填“＜”或“＞”或“＝”） 15．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 　 　． 三、解答题（一）（本题共2小题，每小题5分，共10分） 16．（5分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0． 17．（5分）已知二次函数y＝x2+k的图象经过点（﹣2，3），求二次函数的解析式． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 18．（7分）已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 19．（7分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3． （1）将二次函数y＝x2+2x﹣3化成顶点式； （2）求图象与x轴，y轴的交点坐标． 20．（7分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝BC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想筝形的对角线有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想； （2）已知筝形ABCD的对角线AC，BD的长度为整数值，且满足AC+BD＝6．设AC的长为x，四边形ABCD的面积为S，试求x为多少时，S有最大值，最大值是多少？ 五、解答题（三）（本题共3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“完美方程”． （1）下面方程是“完美方程”的是 　 　．（填序号）①x2﹣4x+3＝0；②2x2+x+3＝0；③2x2﹣x﹣3＝0． （2）已知3x2+mx+n＝0是关于x的“完美方程”，若m是此“完美方程”的一个根，求m的值． 22．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形． （1）如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边AB、BC的长各