黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

哈尔滨市第九中学2023-2024学年度 高二上学期期中考试数学试卷 (考试时间：120分钟满分150分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项， 只有一个选项符合题意) l.如图，空间四边形OABC中，OA=a,O=b,OC=E,点M在OA上，且 OM=OA,点N为BC中点，则等于() 3 +5- B.-2ā+6+ 2 2 3 2 2 C. +五- 2a+26- 3 332 2.已知直线l:2x-y+1=0和2：(a-1)x-y+a=0平行，则实数a=( A.-1 B.2 C.-1或2 D.1 3.若点P(1,1)在圆C:x2+y2+2x-m=0的外部，则m的取值范围为( A.（-1,4) B.(41) c.(-l,+oo) D.（-0,4) 4.已知点P是圆O:x2+y2=4上的动点，作PH⊥y轴于点H,则线段M的中点M 的轨迹方程为( +y=1 A. B. 4 5.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休.”事实上，有 很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：√(x-+(y-b)可以转化为 点(x,y)到点(a,b)的距离，则√2+1+√-4x+8的最小值为（ 试卷第1 A.3 B.22+1 C.2N5 D.3 6,在直三枚柱ABC-AB,C中，AC=3,BC-3.AB=3N2,AA=4,则ii]直线A,C 与BC所成角的余花组为( B. C. D. 4-5 7.已知椭圆C言+片=1的左、右点分别为R,B,点P地椭圆C,上的动点， m=PFl,n=PF引，则4m+”的最小值为( mn A 9-8 B. 5-4 c.20-3万 D. 9+3万 9 9 B.双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜而反射，北 反射光线的反向延长线经过双曲线的牙一个热点，若双曲线B:子~片=1， (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,从F发出的光线经过图中的A,B两点反 射后，分别经过点C和D,且cos∠BAC=-8.BD=0,则E的离心率垭 B. 37 C. D.√5 页，共3页 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9.已知点P(-1,2)到直线：4x-3y+C=0的距离为1，则C的值可以是( A.5 B.10 C.-5 D.15 10.已知方程 +y =1表示的曲线为C,则下列四个结论中正确的是( 4-r1-1 A.当1<1<4时，曲线C是椭圆 B.当1>4或1<1时，曲线C是双曲线 C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则<1专 ).若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则1>4 11.已知圆C:（x-3+y2=4,圆C2:x2+y2=1,则( A.两圆外切 B.直线x=】是两圆的一条公切线 C.直线x=m+2被圆C截得的最短弦长为2√月 作圆C的切线仅有一条 12.如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入 以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入 仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为 圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c和2c分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用2a 和2品分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是( 试卷第2页 P A.a-9=a2-C3 B.a+c=az+cz C. 9< D.Ciaz>aca 4a2 第II卷（非选择题 共90分) 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若向量ā=(1，-2,3)，6=(-2,3，-1)，则6+2= 14.若过点(1,2)的圆与两坐标轴都相切，则圆的方程为 1反P点在精西若片-1止，90,3》，则肥长的经大值为 16.已知F,F是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF,>PF 线段P听的垂直平分线过R,若椭圆的离心率为4，双曲线的离心率为马，则子+子 2 的最小值为 四、解答题（本大题共6题，满分70汾，解答时应写出必要的文字说明、证明过 程和验算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知直线（经过点A(2,3). (1)若4与直线2：x+2y+4=0垂直，求的方程： (2)若4在两坐标轴上的截距相等，求4的方程。 页，共3页 18.(本小题满分12分) 圆O:x2+y=8内有一点B(L,2),过B的直线交圆于A,B两点 (I)当P为弦AB中点时，求直线AB的方程： (2)若圆O与圆C:(x+1+(y+1)=9相交于E,F两点，求EF的长度. 19.（本小题满分12分) 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，顶点P在底面上的射影为正 方形的中