浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题

金华十校2023年11月高三模拟考试 数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且与共线，则（ ） A. B. C. D. 4. 有一组样本数据，则（ ） A. 这组样本数据的极差不小于4 B. 这组样本数据的平均数不小于4 C. 这组样本数据的中位数不小于3 D. 这组样本数据的众数等于3 5. 条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知抛物线：为抛物线的焦点，为抛物线上的动点（不含原点），的半径为，若与外切，则（ ） A. 与直线相切 B. 与直线相切 C. 与直线相切 D. 与直线相切 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8. 如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在正方体中，与交于点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 10. （多选题）已知函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上的最大值为1 C. 函数在点处切线方程为 D. 若关于的方程在区间上有两解，则 11. 对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，数列满足，则（ ） A. 等差数列是“线性数列” B. 等比数列是“线性数列” C. 若是等差数列，则是“线性数列” D. 若是等比数列，则是“线性数列” 12. 已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（ ） A. B. 关于点对称 C. D. 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在二项式的展开式中，的系数为___________． 14. 已知梯形满足且，其中，将梯形绕边旋转一周，所得到几何体的体积为___________． 15. 一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为___________． 16. 已知为椭圆上一点，分别为其左右焦点，为其右顶点，为坐标原点，点到直线的距离为，点到轴的距离为，若，且成等比数列，则椭圆的离心率为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角所对的边分别是，且． （1）求角； （2）为边上一点，且，求的值． 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 设正项数列的前项和为，若． （1）求数列的通项公式； （2）若不等式对任意正整数均成立，求取值范围． 20. 2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与． （1）组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格： 性别 年龄 总计 满50周岁 未满50周岁 男 15 45 60 女 5 35 40 总计 20 80 100 根据小概率值的独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联； 0.1 005 0.01 0005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2）在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？ 21. 已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且