广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高一上学期第二次（期中）教学质量检测数学试题

虎山中学2023-2024学年度高一上学期 第二次（期中）教学质量检测数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分；考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填涂在答题卷上。 2．选择题要用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。不按要求作答的答案无效. 第一部分选择题（共60分） 一、单项选择题:(共8小题，每题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.全集，，，则（     ） A． B． C． D． 2. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（     ） A．B．C．D． 3．下列四组函数中，与不相等的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5. 函数的值域是 ( ) ( 0,2,3 ) 6．集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．4　　 B．6　　 C．3　　 D．2 7. 若直角三角形的斜边长等于2,则当这个直角三角形周长取最大值时,其面积为(　　) A. B.1 C.2 D.6 8．关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D．8 二、 多项选择题: (共4题，每题5分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，有多个项 符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得2分，未选或有选错的得0分) 9．已知集合，则下列式子表述正确的有（ ） A． B． C． D． 10.已知函数， 关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若， 则的值是 11.设，则“”成立的一个充分不必要条件是（     ） A． B．或 C． D． 12．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 时，的最大值2 D. 三．填空题: (本题共4个小题,每小题5分,共20分) 13. 函数的定义域是__________. 14. 满足的集合的个数为　　　 　　 15. 若集合的所有子集个数是，则的值是____________ 16.已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________． 四、解答题（共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分) 函数满足. (1)求的解析式； (2)集合，写出集合的所有子集. 18．(12分) 已知命题P: 命题q: (1) 写出命题 （2）若命题P为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围 19. (12分)已知集合，． (1)时，求及； (2)若时，求实数a的取值范围． 20．(12分) 已知函数 (1)求，，；(2)若，求的取值范围． 21.（12分）设f(x)=ax2+(1-a)x+a-2. (1)若命题“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式f(x)<a-1(a∈R). 22. （12分） 心理学家研究学生的学习情况发现：若某位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量为；若在t(t>4)天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化变化关系为 当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，称此时刻为“二次复习最佳时机点” （1）若该学生在第6天时进行了第一次复习,求此时的知识存留量； （2）若t=5，求“二次复习最佳时机点”. 参考答案 一、单项选择题:(共8小题，每题5分，共40分) 1-8： C,D,D, B; C,A,C, A 二、 多项选择题: (共4题，每题5分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求. 全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错得0分) 9． A,C