福建省泉州外国语学校2023—2024学年上学期八年级数学期中教学质量监测

2023-2024学年上学期初二年数学科期中教学质量监测 考试时间120分钟 满分150分 命题人：庄振堂 审核人：黄丽真 一、选择题（每题4分，共40分） 1.实数15是（) A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 2.4的平方根是(） A.2 B.2 C.±2 D.√5 3.在实数号，0,5，-3.14，，4,020202002…中，无理数的个数是（) A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列算式中，计算结果等于a°的是() A.ata B.asa C.(a' D.a2÷a2 5、下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A'OB=∠AOB,需要证明△ DOC=△DOC,则这两个三角形全等的依据是() A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边 6.下列命题中，属于假命题的是（) A.等角的余角相等B.在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 C.相等的角是对顶角D.存在算术平方根等于本身的数 7.如图，AB=AD,∠1=∠2，则不一定使△ABC≌△ADE的条件是() B A.∠B=∠D B.∠C=∠E D C.BC=DE D.AC=AE C E 8.若xy=3且y=1,则代数式(1+x)(1+y)的值等于（) A.5 B.-5 C.3 D.-3 1 9.己知：2”=a,2”=b,则22+30用a、b可以表示为（) A.6ab B.a2+b C.2a+3b D.a2b 10.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为() A.M<N B.M>N C.M=N D.不能确定 二、填空题（每题4分，共24分） 11.计算：√81+-27= 12.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 13.若一个数的平方根为a+1和2a-13,则这个数是 14.己知v7小数部分为m,5-v7为小数部分为n,则m+n= 15.如图，阴影部分图形的面积为·（用含有a、b的代数式表示） 16.如图，四边形ABCD中，AB=AD,AC=5,CD=1,∠DAB=∠DCB=90°， 则四边形ABCD的面积为 三、解答题（共86分） B 178分)计第：①D5+×: (2)x3.x5+x20÷x10-x"*8÷x-l. 18.(8分)先化简，再求值：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y]÷2x, 其中x=-1,y=-2018. 19.(8分)己知式子(ax-5)(-3+4x)+5x的结果中不含x的一次项，求a的值. 20.(8分)如图，点F、C在BE上，BF=CE,∠A=∠D,∠B=∠E. D 求证：AB=DE. B 21.(8分)甲乙两人共同计算一道整式乘法：(3x+a2x+b),甲把第二个多项式中b 前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x 的系数2，得到的结果为3x2-10x-8. (1)计算出a、b的值：(2)求出这道整式乘法的正确结果， 22.(10分)如图，己知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,BF与CE相 交于点M, (1)求证：EC=BF: (2)求证：EC⊥BF. 23.(10分)若一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“吉 祥数”.例如，2是“吉祥数”，因为2=12+12所以2是“吉祥数”，再如，因为 M.=x2+2xy+2y2=(x+y}+y2(x+y,y是正整数)，所以M也是“吉祥数”. (1)请你写一个最小的三位“吉祥数”是 ,并列出对应的等式 (2)已知S=x2+y2+2x-6y+k(x、y是正整数，k是常数)，要使S为“吉祥数”， 试求出符合条件的一个k值，并说明理由. 3 24.(12分)若ab=1,我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明2+1与√2-1 互为倒数： 方法-：(2+1)(2-1)=(V2)2-12=2-1=1,∴V2+1与2-1互为倒数. 2产源--5-小+1与 方法：：1 V2-1互为倒数. (1)请你证明V3+V2与V3-√2互为倒数： (2)若(x-1)2=x,求x-的值： (3)利用“换元法”求(2+3)10×(2-√3)1的值. 25.(I4分)如图，正方形AEFG与正方形ABCD有公共顶点A,正方形AEFG绕点A 顺时针旋转∠BAE的度数和(0<∠BAE<90),连接BE、DG. (I)直接写出∠BAE与∠DAG的关系： (2)若△ABE的面积为S1,△ADG的面积为S2,求证：S1=S2: (3)若点P为边BE的中点，连接AP,并把图补充完整并求线段AP与线段DG的 关系。 B