陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

鄠邑区2023-2024学年度第一学期期中质量检测 高二数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则直线：与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交 3. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点B，则B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 0 5. 如图， 在平行六面体中，与交点为．设，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线l的方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知正方形的边长为4，、分别是、的中点，平面，且，则点到平面的距离为（ ） A B. C. D. 1 8. 圆和圆交点为，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 线段中垂线方程为 D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（　　） A. 若空间向量，满足，则 B. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有＝ C 若空间向量，，满足，，则 D. 空间中，，，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程表示的直线的斜率一定存在 C. 直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D. 经过两点，的直线方程为 11. 已知圆M：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆M外 B. 圆M的半径为 C. 直线截圆M的弦长为3 D. 圆M关于对称 12. 设直线：，：，下列说法正确的是（ ） A 当时，直线与不重合 B. 当时，直线与相交 C 当时， D. 当时， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 圆关于直线对称的圆的标准方程为___________. 14. 已知直线，关于轴对称，的方程为：，则点到直线的距离为___________. 15. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为______ 16. 直线与圆：相交于，两点．则面积的最大值为______． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求满足下列条件的直线方程． （1）直线过点，且与直线平行； （2）直线过点，且与直线垂直． 18. 已知分别是空间四边形的边的中点. （1）用向量法证明四点共面； （2）用向量法证明：平面； （3）设是和的交点，求证：对空间任一点，有. 19. 已知直线，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点． （1）证明：直线l过定点； （2）已知点，当最小时，求实数m的值． 20. 已知圆，直线. （1）求证：直线l与圆C恒有两个交点； （2）若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 21. 如图，在直三棱柱中，已知，，． （1）求异面直线与夹角的余弦值； （2）求二面角平面角的余弦值． 22. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中且. （1）求点P的轨迹方程； （2）若点P在（1）的轨迹上运动，点M为AP的中点，求点M的轨迹方程; （3）若点在（1）的轨迹上运动，求的取值范围. 鄠邑区2023-2024学年度第一学期期中质量检测 高二数学 注意事项：