广东省广州市育才中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

广州市育才中学2023学年第一学期期中考试 高二数学试卷 命题者：何老师审核人：唐老师 本试卷分第I卷（选择题）和第I1卷（非选择题），总分160分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择愿：（每小题5分，共40分） 1.已知直线x+my-3=0的倾斜角为150°，则实数m的值为（) A.-V3 -9 C 3 D.4 2如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，化简AB-AD+CC=() D A.BD B.DB C.AC D.CAI 3.方程√x-4)2+y2+√x+4)2+y2=10的化简结果是() +号=1 A. 5 B+号=1 c.号+号=1 5 25 4.一条光线从点P(5,8)射出，与x轴相交于点Q(-1,0),则反射光线所在直线在y轴上的截距为() A-月 B. C.-3 D. 5.已知椭圆C:若+发=1(a>b>0),0为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点， PF⊥x轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q,△P0Q为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为() A号 B34 2 c D月 6.已知向量0A=(0,1,2),0丽=(-1,0,1)，0元=(21)，若0，A,B,C共面。则0C在0B上的投影向量的模 为() A要 B号 C.26 D.√2 7,德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”（也称“米勒定理”)：若点A,B是∠M0N的OM边上的 两个定点，C是ON边上的一个动点，当且仅当△ABC的外接圆与边ON相切于点C时，∠ACB最大，在平 面直角坐标系中，已知点D(2,0),B(4,0),点F是y轴负半轴的一个动点，当∠DFE最大时，△DEF的外 接圆的方程是（). A.(x-3)2+y+2W2=9 B.(x-3)2+(y-2V②=9 C.(x+2W②+0-3)2=8 D.(x-2②+0-3)2=8 高二数学试卷第1页，共4页 8如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC,AC=2,BC=1,AA1=2,点D在棱AC上，点E在 棱BB上，给出下列三个结论： B B ①三棱锥E-ABD的体积的最大值为： ②A1D+DB的最小值为WZ+V5: ③点D到直线CE的距离的最小值为5 5 其中所有正确结论的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、单项选择题：（每小题5分，共20分） ®.已知直线4：x+3y+4=0,2:x+(a-2)y+a2-5=0,则() A.若a=1,则l的一个方向向量为(3，-1) B.若L1/2,则a=-1或a=3 c.若制1，则a=是 D.若l1不经过第二象限，则a≤0 10。已知椭圆C:芸+号=1，R,R分别为它的左右焦点，点P是描圆上的一个动点，下列结论中错调的 有() A.点P到右焦点的距离的最大值为9 B.焦距为10 C.若∠FPF2=90°，则△F1PF2的面积为9 D△F1PF2的周长为20 .已知点P在图0：x2+y2=4上，点M5,0),N(0,)则（) A,直线MN与圆O相离 B,点P到直线MW的距离可能大于5 C,当∠PMN最大时，PM川=√2I D,满足PM⊥PN的点P有且仅有1个 12,在四面体ABCD中，AB=CD=25,AC=BD=5,AD=BC=V13,同时平行于AD,BC的平面C 分别与棱AB,BD,CD,CA交于E,F,G,H四点，则() A.BF//AD B.BC⊥AD C.四边形EFGH的周长为定值 D,四边形EFGH的面积最大值是3 试卷第2页，共4页 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：（每小厘5分，共20分） 13.若d,i,为空间中两两夹角为的单位向量，丽=2-26，C而=方-，则A丽.c币= 14.已知圆C1:(x-4)2+0y-3)2=16与圆C2:x2+y2-2x+2y-9=0,若两圆相交于A,B两 点，则AB= 15.若椭圆的中心在原点，焦点在y轴，一个焦点为(0,2)，直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点坐标 为（一2,1），则这个椭圆的方程为一一 16.设m∈R,圆M:x2+y2-2x-6y=0,若动直线1：x+my-2-m=0与圆M交于点A、C,动直 线2：mx-y-2m+1=0与圆M交于点B、D,则AC1+IBD的最大值是， 四、解答题：（共70分） 17(10分).菱形ABD的顶点坐标有A(一4,7)，C(6,一5)，BC边所在直线过点P(8,一1).求： (1)4D边所在直线的方程： (2)对角线BD所在直线的方程. 18(12分).如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB,BB,的中点，已知AB=2,AA1= AC CB=2. )证明：BC1/平面A1CD: 2)求点D到平面A1CE的距离 19(12分)，已知圆C:(x-a)2+y一b)子=4，