陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

凤翔区2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测 九年级数学 第I 卷（选择题） 一、选择题（30分，每小题3分，每题仅有一个正确答案） 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为(　　) A.3　　　　B.4　　 C.5　　　　D.6 4.下列条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A． B． C． D． 5．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（　　） A． B． C． D． 6．将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（   ） A．3，-6 B．3，6 C．3，1 D． 7．关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 8．下列各组图形中，一定相似的是（   ） A．两个矩形 B．两个正方形 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0 C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0 10．如图，中，，是的中线，是的中点，连接，若，，则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（18分，每小题3分） 11．方程的解是 ． 12.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是 ． 13.已知，则 ． 14．用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是 ． 15.已知是方程的根，则的值为_____ 16．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为 ． 三、解答题 17.（8分，每题4分）用适当的方法解下列方程 (1) （1）2x2﹣4x﹣1＝0； （2） x2﹣3x+2＝0． 18.（5分）一个盒子中有1个红球、1个白球，这这些球除颜色外都相同.从中随机摸出记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球. 求: (1)两次都摸到红球的概率; (2)两次摸到不同颜色的球的概率. 19.（5分）如图，在△ABC中，D，E，F分另别是AB，AC，BC上的点，且DE// BC，EF // AB，AD:DB=2:3，BC=20cm，求BF的长. 20.（5分）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. 21.（5分）如图，在矩形中，请利用尺规作图：分别在边、上作点、，使四边形是菱形．（不写作法保留作图痕迹） 22.（7分）“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？ 23.（7分）已知:如图,在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF// BE 求证:四边形BECF是正方形. 24．（8分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，则红球有________个； （2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率． 25．（10分）已知整数与的平方之和可以表示为．现有两个连续的正整数： (1)若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它