辽宁部分学校2024届高三上学期期中大联考数学试卷

数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 选项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x1(x-2)x+)<0},B={y川y=log(x2+3)},则A∩B= A.(-1,2) B.[山，2) C.(-1,+o) D.(1,2) 2.己知数列{an},则“a,=ana2(n∈N)”是“数列{an}为等比数列的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知函数)=cos+p0Sp≤对满足x∈R,≥停， 则P的值为 2π A. 5π B. C. D. 6 3 π-6 4.已知函数∫(x)=ca-在区间(1,2)上单调递增，则a的取值范围是 A.[2,t∞) B.[4,+oo) C.（-∞，2] D.(-∞，4] 5.已知△ABC的外接圆半径为2，且内角A,B,C满足sinC=7 cos Asin B,cosC=7 sin Acos B 则AB= 1-3 A B. 2-3 C. 6N37 D. 4W37 37 37 6.已知正方形ABCD的边长为√2，P在边AD上，则AP.(AC+PC的最大值为 A.1 B.√2 C.2 D.2√2 线 7.在正四棱台ABCD-AB,CD中，上底面边长为2，下底面边长为4，侧面积为36， 则侧： 与底面所成角的正切值为 A.2 B.2 C. 5 D.2√2 8.设a=l.12,b=sina,c=e2,则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 新课标Ⅱ卷（辽宁专用） 数学第1页（共4页） C③扫描全能王 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 0 9.若复数z= 则 A.2的共轭复数艺= 2 B.I C.复数z的实部与虚部相等 D.复数z在复平面内对应的点在第四象限 I0.在正方体ABCD-AB,CD中，G,E,F分别为棱AB,AD,CC的中点，则下列说法正确的是 A.直线BD与平面GEF垂直 B.平面GEF与平面AC,B平行 C.直线AB与直线EF所成角的正弦值为 2 D.正方体ABCD-AB,C,D,的十二条棱所在直线与平面GEF所成的角均相等 Il.已知函数(x)=nx-|sinx,则下列说法正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f)在区间(：，西)上单调递增 C.f(x)有2个不同的零点 12.已知4,42，是圆x2+y2-2x-4y-4=0的三条不同的切线，则下列说法正确的是 A.4,42,可能相交于一点 B.由，2，山所围成的正三角形均全等 C.当4，，所围成的三角形为正三角形时，正三角形的面积为35或27、3 D.若4与，平行，则夹在4与之间的线段长度的最小值是6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量b=(-l,√5)，非零向量a与b的夹角为60°，1a-b2,则la= 14.若正实数x,y满足y+1=y,则二+2y的最小值是 棱 15.己知正四面体ABCD的棱AD上一点P满足AP=2PD=2,则四面体P.ABC外接球时半径 是 16.己知定义域为R的函数y=(x)满足(2-x)+f(x)=2,且其图象关于直线r=-r寸称. 若当x∈(0,1)时，f(x)=2-1,则f(N2-3)= CS扫描全能王 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21」 17.(10分) 己知数列{a}满足a1=4,an1=a(neN). (1)证明：数列{山an}是等比数列： nIn2 (2)若b=1 Ina 求数列也n}的前n项和Sn· 18.(12分) 记△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2sA=如C +cosC. 22 tan B (1)求角B; (2)若△ABC为锐角三角形，且b=2,求△ABC面积的最大值. 19.(12分) 如图，PA⊥平面ABC,PA=AC=2,∠ABC=90°，AD⊥PB,D为垂足. (1)求证：AD⊥PC: (2)当二面角A-PC-B的大小为45°时，求线段AB的长 20.(12分) 己知圆0：x2+y2=2与圆C外切，点C在第一象限，直线0C与直线k:x-y-4=0平 行，且圆C与直线1相切. (1)求圆C的标准方程： (2)