吉林省长春市2024届高三质量监测（一）数学试题

长春市2024届高三质量监测（一） 数 学 本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴 在考生信息条形码粘贴区。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.若集合A={x|2x-3引≤}，B={x-2<x<5,x∈N},则A∩B= A.L,2 B.{0,1,2 c.0 D.{L,2} 2.复数5立」 2+i A.-1-2i B.1-2i C.-1+2i D.1+2i 3.已知单位向量a,b的夹布为60，则12a-b= A.1 B.3 c.5 D.3 4.“a>b>1"是“l0g.2<log。2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x+Cosx-1,则x<0 时，f(x)= A.x-cosx+l B.-x+cosx-1 C.x+cosx-1 D.-x-cosx+l 6椭圆C:二+1a>b>0)上有两点1、B,F、B分别为椭圆C的左、石 点，△ABF是以F为中心的正三角形，则椭圆离心率为 A5-1 B.√2-1 c.3-1 D.3-1 2 2 数学试题第1页（共4页） 7.已知数列{an},4=2,a3=0,且a2=am+2·(-l)”，则数列{an}的前30项之 和为 A.15 B.30 C.60 D.120 8.将函数fx)=c0s(x+25)图象上所有点的横坐标变为原来的二(0>0)，纵坐标不 3 变，所得图象在区间Q,孕上格有两个零点，且在红一受上举调滋，则如的 取值范围为 A尼 D.6 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会， 在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了 若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作 成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法正确的是 12% A.平均数约为38.6 B.中位数约为38.75 150.60 C.第40百分位数约为35.6 D.上四分位数约为42.6 0.已知sin8+cos8=59e(0,),则 3 A.tan = 4 B.cos26=- 25 C.tan=2 D.cos0+5=2 46 0 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，下列说法正确的是 A.若点P为线段CD上的任意一点，则AD⊥BP B.若该正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球体的表而积为3π C.异面直线AD与B,D所成角为45 D.若点Q为体对角线BD上的动点，则∠4QC的最大值为2严 3 12.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,f(x+1)+g(x-2)=3,f(x-1)-g(-x)=1, 且g(-)=2,g(x-)为偶函数，下列结论正确的是 A.f(x)的周期为4 B.g(3)=1 =8 C. 觉gW1=2024 D. t= 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=x2在点(4,2)处切线的方程为 14.某学校有A,B两家餐厅，某同学第1天等可能地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A 餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，如果第一天去B餐厅，那么第2天去B餐 厅的概率为0.4，则该同学第2天去B餐厅的概率为 5.已知双曲线C:一y=1,O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的 两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形，则|MN|等于一 16.如图所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是 根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相 邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为y=1.1,第n根弦(n∈N,从左 数首根弦在y轴上，称为第0根弦)分别与雁柱曲线和直线1：y=x+1交于点 A.)和B.y,则∑，= (参考数据：取1.12=8.14.) 对=0 雁柱 雁柱曲线 图1 图2 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 在△ABC中，MD为BC边上中线，BD=5,AD=万，an∠B4D