广东省深圳市宝安中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023～2024学年第一学期期中学情调查问卷 八年级数学 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的算术平方根等于（ ）． A. B. C. D. 2. 下列实数是无理数的是（ ）． A. B. C. （每相邻两个4之间一个0） D. 3. 已知点，过点作轴的垂线，垂足为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下面各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）． A. 6，8，10 B. 9，40，41 C. 5，7，10 D. 1，2， 5. 估计的值介于（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点E处，则点E表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（ ） A B. C. D. 8. 如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ） A B. C. D. 9. 在中，，在线段上有一点D，使，已知，，则线段的长为（ ）． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，在直角坐标系中，等腰的O点是坐标原点，A的坐标是，直角顶点B在第二象限，等腰的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为______ ． 12. 已知是方程组的解，则_____． 13. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为______________. 14. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，则b的值为__________． 15. 如图，在中，，，，为斜边上一动点（不包含，两端点），以为对称轴将翻折得到，连结．当时，的长为__________． 三、解答题（共7小题，55分） 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程组： 18. 如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，画出关于y轴对称的； （3）的面积为__________． 19. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如表所示： A种 B种 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）这两种服装各购进的件数； （2）如果A中服装按标价的7折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，求服装店的利润． 20. 如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m． （1）求旗杆距地面多高处折断（）； （2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？ 21. 小明根据学习一次函数经验，对函数的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下： 列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 2 3 4 5 m … （1）求m和k的值； （2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线； （3）根据表格及函数图象，探究函数性质： ①该函数的最小值为__________； ②当时，函数值y随自变量x增大而__________（填“增大”或“减小”）； ③若关于x的方程有两个不同的解，则b的取值范围为__________． 22. 学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法． （1）【学有所用】如图1，在等腰中，，其一腰上的高为h，M是底边上的任意一点，M到腰、的距离、分别为、，小明发现，通过连接，将的面积转化为和的面积之和，建立等量关系，便可证明，请你结合图形来证明：； （2）【尝试提升】如图2，在中，