福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023一2024学年第一学期高二年段期中六校联考 数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) 命题校：连江黄如论中学命题人：谢杭建审核人：黄欣 班级座号 姓名 准考证号 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一 项符合题目要求.) 1、已知直线1过点43-5.6-5，B(3+25,3-√，则直线1的斜率为( A.-√5 B.- 3 D.5 2、已知三棱锥O-ABC,点M,N分别为B,OC的中点，且O=a,O丽=，OC=c,用a, 6,C表示不，则等于() A.6+c-a司 B.6+-司 C.(a-B+c) D.(c-a-B) 3、己知圆心为(-2,1)的圆过点(0,1)，则该圆的标准方程是( A,(x+2)2+(y-12=4 B.(x+2)2+0y-)2=1 C.(x-27+y+12=4 D.(x-2)2+(0y+1)2=1 4、己知，了，K是空间直角坐标系O-:中x轴、y轴、：轴正方向上的单位向量，且OA=3, B=-了+7-R,则点B的坐标为() A.0,-1,10 B.H,1,) C.(1,-1,2)D.(-1,1,2) 5、在三棱柱ABC-ABC中，AB=(0,1-1),4C=(1,4,0),A4=(1-1,4),则这个三棱柱的高h= () A.1 B. c. 6 D. 6 6、在（九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为整需，在鉴需A-BCD中，AB⊥平 面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=CD,M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为 () A号 B.9 c. D.号 7、己知正方体ABCD-ABC,D的棱长为4，球O是正方体的内切球，AMN是球O的直径，点G是 正方体表面上的一个动点，则G厅.G示的取值范围为() A.[Q8 B.[0,8) c.[0,4] D.0,4) 8、在平面直角坐标系中，过直线2x-y-3=0上一点P作圆C:2+2x+y2=1的两条切线，切点分 别为AB,则sin∠APB的最大值为() A号 B.6 C.26 5 D.26 5 5 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分.) 9、已知向量a=(L,2,2),b=(6-3,2),则下列结论正确的是() A.a+b=(7,-1,4) B.a-i=(-5,-l,0)C.ab=4 D.la5 10、已知圆C:2+y之+Dx++3=0,圆心在直线x+y-1=0上，且圆心在第二象限，半径为5， 则() A.D=2 B.D=-2 C,E=4 D.E=-4 11、如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，以顶点A为端点的三条 棱长均为6，且它们被此的夹角都是60°，下列说法中正确的是() A.AC=6V6 B.向量BC与A4的夹角是60° e C.BD⊥平面ACC D.直线BD与4C所成角的余弦值为 6 12、已知直线上x-y-元+1=0和圆C:x2+)y2-4y=0,则下列说法正确的是() A.直线1过定点(L,) B.对于1∈R,直线I与圆C相交 C,对于A∈R,圆C上恒有4个点到直线的距离为1 D.若2<0，直线I与圆C交于A,B两点，则4B的最大值为4 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若直线3x+my+1=0与直线3x+y-1=0平行，则这两平行线间距离为 14、己知4(2,0,0)，B(0,10),C(002),则点A到直线BC的距离为 15、设圆C:(x-?+(y-1)2=2,直线/经过原点且将圆C分成1：3两部分，则直线/的方程 为 16、已知正方体ABCD-A,B,CD的棱长为2，点M是棱BC的中点， (1)若点N为棱CG的中点，则平面AMN截正方体的藏面的面积为一： (2)若点N是棱CG上的一个动点，则点A到平面AMN的距离的最小值为一 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18一22题各12分，共70分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10分)菱形ABCD中，A(-4,7)C(2.-3),BC边所在直线过点P(3.-1)】 (1)求AD边所在直线的方程： (2)求对角线BD所在直线的方程. 18.(12分)己知圆C:(x+2)2+y2=5,直线l:mx-y+1+2m=0,m∈R. (1)判断直线！与圆C的位置关系，并说明理由： (2)直线I与圆C交于A,B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程. 19.(12分)如图所示，直四棱柱ABCD-AGD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，E 为棱AD的中点，AA=√5。 (1)证明：DB⊥平面BAC1: (2)求平面BAC,与平面ABE所成的角. D D 20.(12分)如图，在长