福建省厦门第一中学 2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

福建省厦门第一中学2023--2024学年度第一学期期中考试 初三年数学试卷 命题教师：姚丽萍 审核教师：郑辉龙 2023.11 （满分为150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答案一律写在答题卡上，否则不得分 2．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 80° D. 120° 3. 小明在解方程时，只得出一个根，则漏掉的一个根是（ ） A. B. C. D. 4. 若a为方程的解，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 9 D. 16 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，随增大而减小 C. 有最小值3 D. 顶点坐标是 6. 如图，当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读图如图所示（单位：），那么该圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与点对应，则角等于( ) A. B. C. D. 8. 如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个……，若前n行的点数之和为55，则n的值为（ ）． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　） A. x0＞﹣5 B. x0＞﹣1 C. x0＞﹣3 D. ﹣5＜x0＜﹣1 二、填空题 11. 点关于原点对称的点的坐标为_______． 12. 在中，半径为5，，则点P与位置关系为__________． 13. 如图，、是的半径，A是上一点，若，，则________度 14. 抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： x … 0 2 4 … y … m n m 1 0 … 由表可知，的解是____________________． 15. 已知和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为_______． 16. 如图，在中，，，，线段绕点B旋转到，连AD，E为的中点，连，设的最大值为m，最小值为n，则__________． 三、解答题 17. 解下列方程： （1）； （2）． （3）一个二次函数的图象经过原点和，，求这个二次函数的解析式． 18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点，． （1）画出关于坐标原点O成中心对称的； （2）将绕点O顺时针旋转90°后得到，请在图中作出，并直接写出点的坐标________； 19. 如图，是直径，弦与相交于点E，．求的度数． 20. 已知：如图所示，绕点A，顺时针旋转50°，得到，当E在BC边上时： （1）求证：； （2）连接BD，当时，求的度数． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）此方程的两个实数根的差为4，求m的值． 22. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：是的一个内角． 求作：． 小芸的作法如下：如图．①作线段的垂直平分线m；②作线段的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，为半径作圆；④则为的外接圆；⑤在弧上取一点P，连结，，所以． 根据小芸设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接，，； 由作图可知，（①_________），（填推理的依据） ∴， ∴为的外接圆． ∵点C，P在上，， ∴（②_________）．（填推理的依据） 23. 北京冬奥会的召开燃起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿