上海市七宝中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

七宝中学2023学年第一学期高一数学期中练习 一.填空题(46+5*6=54分) 1.己知集合A=1,2,Vm，B={1,m，BcA,则m= 2.将aG(a>0)化成有理数指数暴的形式为一 3.不等式x2-6r+10>0的解集为 4.已知方程r-x-1=0的两根为名，名，则二+子= 3 5.若x、y中至少有一个小于0，则x+y<0是命题.（填“真”或“假”） 6.若关于x的方程a心=a2+x-2无解，则实数a的值为_ 7.已知1og65=a,6=2,则og06=,(用a、b表示) 8.若m>0,n>0,m+n=3,则上+4的最小值为_， 9.设aeR,若关于x的不等式a-2x+120无解，则a的取值范围为 10.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等或亮度满足： m-m=-g台，其中星等为m的星亮度为，k=12,已知太阳的星等是-26,7，某天 2 °E2 体的亮度是太阳的30倍，则此天体的星等约为 ,(精确到01) 11.已知关于x的不等式组 ￥-a<0 x-1+a 的整数解怡好有两个，则实数a的取值范围 x+3a>1 是 +b一的最大值为 2已知正实数0,6，滴是a+b=4,则+ 二.选择题（42+52=18分) 13.陈述句“x>1或y>1”的否定形式是( A.x>1且y>1 B.x<1且y<1 C.xs1且ys1 D.x≤1或y≤1 14.“1a-bk2”是“|a-k1”且|b-1k1的() A,充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 第1页（共4页） 15.已知a∈R,且a≠0，则下列不等式定成立的是() A.a+≥2 4 B.㎡+3++3>4 1 c.a2+1>2d D. +a2>1 16.如果[x]表示不超过x的最大整数.若 S-e+le2+e+…+Ie202+e+e2+le时+…+le.影s为( ) A.0 B.-2019 C.-2021 D.-2023 三.解答题(14+14+14+18+18=78分) 17.已知集合A={x2a+1≤xs3a-5}为非空集合，B={x|(x-3)(x-22)s03. (1)当a=8时，求AnB,AUB: (2)求能使As(A∩B)成立的实数a的取值范围. 18.(1)已知实数a,b满足a>b,求证：d3-b>a2b-ab2. (2)若实数a,5为正数，且满足a+b=2,用反证法证明：12≥3和中223中至少有 b 一个成立. 19.为宜传2023年上海马拉松，某校现要设计如图的一张矩形宜传海报，该海报含有形状、 大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000m2,四周空白的宽度均为 10cm,栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm. (1)设其中一个栏目ABCD的宽AB为xCm,试把整个矩形海报的面积S表示成x的代数 式，并求出S的最小值： (2)如果要求整个矩形海报的面积不超过86100cm2,并且AB的长度不超过AD的一半， 求AB长度的取值范围， 0 20.对于两个实数a,b,规定a*b=a-, (1)证明：关于x的不等式x*2+x*3≥1解集为R; (2)若关于x的不等式x*1-x*(2a)>1的解集非空，求实数a的取值范围： (3)设关于x的不等式x*<-四+20的解集为A,试探究是否存在自然数a,使得不等 式x+x-2<0与x*】<+2的解集都包含于A,若不存在，请说明理由，若存在，请求 22 出满足条件的a的所有值. 21.已知集合A为非空数集，定义：S={xx=a+6,a,be4},T={xx=a-,a,beA. (1)若集合A={2,3},直接写出集合S,T: (2)若巢合A={名，为，为，}，名<为<为<无，且T=A,求证：名+=名+为： (3)若集合As{x0≤x≤2023，x∈N,SnT=0,记A为集合A中元素的个数，求|A| 的最大催.