第十章 10.2　事件的相互独立性-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

10.2　事件的相互独立性 　 第十章 概率 学习目标 1.结合有限样本空间，了解两个事件独立的含义．　 2.结合古典概型，能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题． 课 时 精 练 知识点二　相互独立事件的性质 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　相互独立事件的概念 内 容 索 引 知识点一　相互独立事件的概念 索引 问题导思 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”．计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 于是P(AB)＝P(A)P(B)． 新知形成 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝___________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． P(A)P(B) (1)事件A与B相互独立直观的理解为事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生不会影响事件A发生的概率．(2)不可能事件与任意事件都相互独立． 微提醒 例1 判断下列各组事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件： (1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”． 因为二者不可能同时发生，所以M与N是互斥事件． (2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”． 样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}， 事件A＝{2，4，6}，事件B＝{3，6}，事件AB＝{6}， 故事件A与B相互独立． 当“出现6点”时事件A，B可以同时发生，因此A，B不是互斥事件． (3)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”． “从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件． (4)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”． 两个事件是否相互独立的判断方法 1．定义法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． 2．公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，则事件A，B为相互独立事件．　 方法技巧 即时练1.有8张不同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，A表示事件“第一次取出的卡片上的数字是8”，B表示事件“第二次取出的卡片上的数字是6”，C表示事件“两次取出的卡片上的数字之差的绝对值是2”，D表示事件“两次取出的卡片上的数字之差的绝对值是4”，则 A．A与C相互独立 B．A与D相互独立 C．B与C相互独立 D．C与D相互独立 √ 索引 知识点二　相互独立事件的性质 索引 问题导思 新知形成 2．一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的______． 相互独立 乘积 (1)如果三个事件A，B，C两两互斥，那么P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C). (2)如果三个事件A，B，C相互独立，那么P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C). 微提醒 例2 (1)求甲第二次答题通过面试的概率； 设乙最终通过面试为事件B，对立事件为乙最终没通过面试， (2)求乙最终通过面试的概率； 设甲、乙两人至少有一人通过面试为事件C，对立事件为甲、乙两人都没有通过面试， (3)求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率． 求相互独立事件同时发生的概率的步骤 第一步：首先确定各事件之间是相互独立的． 第二步：求出每个事件的概率，再求积． 第三步：使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的．　　 方法技巧 (1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率； 记“甲队总得分为3分”为事件A，记“甲队总得分为1分”为事件B， (2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率． 索引 综　合　应　用 索引 例3 相互独立事件概率的综合应用 (1)求“星队”在第一轮活动中只猜对1个成语的概率； 事件C＝“‘星队’在第一轮活动中只猜对1个成语”，事件D＝“‘星队’在两轮活动中至少猜对3个成语”． (2)求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率． 由事件的独立性与互斥性可得： 求较复杂事件的概率的方法 1．列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示． 2．理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式． 3．根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算． 4．当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．　　 方法技巧 设乙发