河南省郑州市中原区第五十二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期九年级期中学情诊断试卷（B卷） 数学 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 2. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ） “钉尖向上”的频率 A. B. C. D. 3. 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（　　） A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 平分一组对角 4. 如图，某校为生物兴趣小组规划一块长，宽矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列的方程是（ ） A. B. C D. 5. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知， ，，那么DF的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 7. 如图，在长方形中，连接，以为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ） A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m 9. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=2：1，则PQ的长为（　　） A. 36mm B. 40mm C. 50mm D. 120mm 二．填空题（每小题3分，共15分） 11 若，且，则_______． 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为_____． 13. 如图，点E，F，G，H分别是四边形的边，，，的中点，连接四边形各边中点，当四边形满足______条件，四边形是矩形． 14. 如图，矩形中，，M、N分别是的中点，，若矩形与矩形相似，则的长为______． 15. 如图，在中，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若两点同时出发，则当以点为顶点的三角形与相似时，运动时间为______s． 三．解答题（共8小题） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别是，，． （1）作出关于轴对称图形； （2）以原点为位似中心，在轴的左侧画出，使它与原三角形相似比为； （3）求的面积． 18. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图， 各年级参赛作文篇数统计图 请根据图中信息回答下面的问题： （1）参赛作文的篇数共 篇： （2）图中： ，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为 ； （3）把条形统计图补充完整： （4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率． 19. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数值时，求方程的两个根． 20. 已知：如图，是的角平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，试求四边形的面积． 21. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进悄售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答： （1）降价后，每件商品盈利______元，日销售量______件．〔用含的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，