重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

重庆南开中学高2025级高二（上)期中旁试 数学试题 术试卷分第1卷（选探）和第Ⅱ卷（选矩感）两部分.满分150分，考试的间I20分钟， 第】卷（选择题共60分） 一、单项选操题：本题共8小题.每小题5分、共40分、在每小题给出的四个进项中，尺 有一项符含题目亚求、请将答案填写在答愿卡相应的位置上， 1.直线V5x-y-5=0的帆斜角为() A君 a写 C.2x D.迟 2.若直战x-2y-3=0与r+3y-6-0互相承直.则四=( A月 B.6 c D.-6 3.俗物战x2=y的准战方程为( &。x- 2 c ym-1 D. 4若双曲战C以两条坐标铂为对将档。y= 亏x是其一条近能，则双由战C的离心亭为《) 31 5.若直线心+y=1与图0：x+y2=1相离，则《P(,b)与圆0的位关系为(） A点P在图O内 B.点P在圆O上 C.点P在圆O外 D.无法明定 6设F·R分别为双曲拉等-卡=@>0b>0的左、名热点，P为双鱼拽上点、具调羽 1PRI+1PRF3b,1 PE HPF上氵ab,则该双曲战的离心本为( ) A c. D.3 ?若F为稀圆C:号+号-1的左焦点。P为猫题C上一功点，M5.小，则△wUFP周长的录大值 7 为() A4+√2 B.6+V2 C.7 D.10 &G茶苦1g>列与双自成G三-上 方一子=(6>0)有相同的线点R、R,记椭圆C的 离心率为%，双自战C,的高心*为马·则下列关系式一定正确的是（) Ag%=1 B9=2g C.g2-g2-1 D.2+e2-2g2%2 二、多项选择题：本题共4小题、每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在 答题卡相应的位置上 9.已如圆C的中心为坐标源点，：点F,F在x独上，短轴长等于2，距为23，过焦点￡作x钩 的您线交杨圆C于P,Q两点，则下列说法正确的是()】 A.杨圆C的方型为号+y2 B.畅圆C的离心*为与 4 c.IP2月 D1E图 10.已知阙G:2+y=1.C2:(x-3}+(y-3)'=广(r>0).则下列说法正确的是（》 A当r=1时，图C与圆C,有4条公初纹 B.当r=2时，y=1是圆C,与图C,的一条公切线 C.当r=3时，圆C与圆C,相交 D.当r=4时，圆C与四C:的公共弦所在直战的方短为y=-不+ 山.已知双曲线C:。-二=1的左、有供点分别为万、B,过B向C的一条新近纹作番线，露足为山. 9j6 交另一条淅近线于N,则下列说法正确的是() A.M为战段NF的中点 B点M在直线x=?上 C MF.MF,=-16 D.MR=2V/13 2如图，F为抛物钱C:y-2π(P>0)的焦点，O为坐标原点.过y轴左侧一点P作抛物战C的两 条切战，切点为A、B,PA、PB分别交y轴于M、N两点，则下列结论一定正确的是() A∠APB+∠MFN-180 B.∠AFB+∠APB=I80 c. OMFA ON FB OM MA ONI MP 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答聚填写在答题卡相应位显上 13.已知双曲线C.二二=l,则C的右焦点的坐标为 63 14.若M(-1,2)为國C:+(心-)2=16的弦AB的中点，则直线4B的方程为 15.若P是椭四+y=1上一动点，A0,3),则PA的最大值为 16已如F、B是桃圆C:二+长=1a>b>0)的左、右供点，点M在椭咽C上.且∠RMS=60, 记△FMF外按圆和内切圆的半径分别为R、r,若R=3r,则椭圆C的高心*为 四、解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将 答案填写在答题卡相应的位置上. 1以.已知双曲战的方程是三-上=1. 94 (1)求双曲线的渐近线方程： (2)设F和F是双曲线的左、右焦点，点P在双曲銳右支上，且|PF HPE=16,求PF的大小. 18.已知☒C:x2+y2-2x+4y+m=0. (1)求实数m的取值范阴： (2)若直线1：x+y+2=0祓圆C所想得的弦长为√2，求实数m的值 19.已知抛物线y=x与直线x=m+1相交于A、B两点，O为坐标原点. (1)求证：OA⊥OB; (2)当SMo=V0时，求m的值. 20.己知圆C:x2+y2+6x-4y+9=0,A是圆C上一动点，点B(30),M为线段AB的中点 (1)求动点M的轨迹方程； (2)记M的轨迹为曲线E,过点N(L,3)的直线I与曲线E有且只有一个交点，求直线I的方程 L.州酒C:号+号-阳>60)的高心水为号，北长的商个随友与短鞋的一个州在种破的 三角形的面积为2√2. (1冫求捕圈C的标准方程， (2)过点M(1,0)的直舰I交C于A、B两点，交