江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023~2024学年第一学期期中学业质量监测 高二年级数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卷交回. 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上. 3. 请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符. 4. 作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线在x轴、y轴上的截距分别为（ ） A. 6，2 B. －6，2 C. －6，－2 D. 6，－2 2. 若方程表示半径为1圆，则（ ） A. 1 B. 2 C. 或1 D. 或2 3. 椭圆的内接矩形的最大面积为（ ） A. B. C. 4 D. 2 4. 方程可化简为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点到圆C：上点的距离的最小值为（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为，则C的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 设椭圆C：的左焦点为F，下顶点为B，点P在C上，则的最大值为（ ） A 1 B. b C. 3 D. 3b 8. 已知圆C：，点P在直线l：上.若存在过点P的直线与圆C相交于A，B两点，且，，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论中，不正确的是（ ） A. 若直线的斜率越大，则其倾斜角越大 B. 若圆与圆没有公共点，则两圆外离 C. 直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线 D. 将已知三点的坐标代入圆的一般式方程，所得三元一次方程组必有唯一一组解 10. 已知圆M：，则下列关于圆M的结论正确的是（ ） A. 点在圆M内 B. 圆M关于直线对称 C. 圆M与圆O：相切 D. 若直线l过点，且被圆M截得的弦长为，则l的方程为 11. 已知双曲线E：，则（ ） A. E的焦距为6 B. E的虚轴长为 C. E上任意一点到E两条渐近线的距离之积为定值 D. 过点与E有且只有一个公共点的直线共有3条 12. 已知直线，的斜率分别为2，，直线l与直线，围成一个等腰三角形，且顶角为钝角，则直线l的斜率可能是（ ） A. B. C. D. 1 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若方程表示双曲线，则实数t的取值范围是______. 14. 写出一个圆心在上，且与直线和圆都相切的圆的方程：______. 15. 已知直线l过抛物线C：的焦点，与C相交于两点，且.若线段的中点的横坐标为3，则___；直线l的斜率为__. 16. 已知椭圆C：的左焦点为F，离心率为，C上一点A关于x轴的对称点为B.若的周长的最大值为16，则C的短轴长为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线：，直线：，其中a，b均不为0. （1）若，且过点，求a，b； （2）若，且在两坐标轴上的截距相等，求与之间的距离. 18. 在平面直角坐标系xOy中，分别求满足下列条件的动点M的轨迹方程，并说明方程表示何种曲线. （1）动点M到点的距离是到点的距离的3倍； （2）动点M到点的距离与到直线的距离之比为. 19. 已知直线l：与圆C：相切. （1）求实数a的值及圆C的标准方程； （2）已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程. 20. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，斜率为2的直线l与E的一条渐近线垂直，且交E于A，B两点，. （1）求E的方程； （2）设点P为线段AB的中点，求直线OP的方程. 21. 设直线与椭圆C：相交于A，B两点，点M为线段AB的中点，且直线OM的斜率为（O为坐标原点）. （1）求C的离心率； （2）若点D坐标为，且，求C的方程. 22. 已知动圆M与y轴相切，且与圆N：外切，记动圆M圆心轨迹为E. （1）求E的方程； （2）设过点且互相垂直的两条直线与E分别交于点A，B，证明：直线AB过定点. 2023~2024学年第一学期期中学业质量监测 高二年级