精品解析：安徽省马鞍山市2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题

2023-2024学年第一学期高二期中调研试卷 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 直线的方向向量为（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列中，若，则的值为（ ） A. 36 B. 24 C. 18 D. 9 3. 与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（　　） A. 3x+4y+5=0 B. 3x+4y﹣5=0 C. 3x﹣4y+5=0 D. 3x﹣4y﹣5=0 4. 经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （ ） A. B. C. D. 5. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知点，点在的圆周上运动，点满足，则点的运动轨迹围成图形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列中，，，则（ ） A. B. C. 5 D. 1 8. 过点作圆的两条切线，设切点分别为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 9. 已知直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角可以是（ ） A. B. C. D. 10. 设分别是等差数列和等比数列前项和，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则使的最大正整数的值为15 B. 若（为常数），则必有 C. 必为等差数列 D. 必为等比数列 11. 已知等比数列的公比为，前项和为，前项积为，若，，则（ ） A. B. 当且仅当时，取得最小值 C. D. 的正整数的最大值为11 12. 已知圆，圆（ ） A. 若，则圆与圆相交且交线长为 B. 若，则圆与圆有两条公切线且它们的交点为 C. 若圆与圆恰有4条公切线，则 D. 若圆恰好平分圆的周长，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题卡相应的位置上． 13. 若是公差不为0的等差数列，成等比数列，，为的前项和，则的值为___________． 14. 平面直角坐标系中，过直线与的交点，且在轴上截距为1的直线的方程为_______________．（写成一般式） 15. 如图，第一个正六边形的面积是1，取正六边形各边的中点，作第二个正六边形，然后取正六边形各边的中点，作第三个正六边形，依此方法一直继续下去，则前个正六边形的面积之和为_______________． 16. 已知实数成等差数列，在平面直角坐标系中，点，是坐标原点，直线．若直线垂直于直线，垂足为，则线段的最小值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线，． （1）若，求实数的值； （2）若，求之间的距离． 18. 已知等差数列，前项和为，又． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知数列首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和． 20. 如图，等腰梯形中，∥，，间的距离为4，以线段的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记经过四点的圆为圆． （1）求圆的标准方程； （2）若点是线段中点，是圆上一动点，满足，求动点横坐标的取值范围． 21. 平面直角坐标系中，直线，圆：，圆与圆关于直线对称，是直线上动点． （1）求圆的标准方程； （2）过点引圆的两条切线，切点分别为，设线段的中点是，是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 记首项为1递增数列为“-数列”． （1）已知正项等比数列，前项和为，且满足：．求证：数列为“-数列”； （2）设数列为“-数列”，前项和为，且满足．（注：） ①求数列的通项公式； ②数列满足，数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项的值，若不存在，请说明理由．（参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二期中调研试卷 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 直线的方向向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A