2023年九年级中考数学复习专项训练—— 面积平分问题

面积平分问题 1．已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，直线恰好把正方形的面积分成相等的两部分，则＿＿＿． 3．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么＿＿＿． 4．如图，在平行四边形中，，，其高，沿虚线将纸片剪成两个面积相等的部分，若，则的长为＿＿＿． 5．如图，在菱形中，，，点在边上，且．若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段的长为＿＿＿． 6．如图，在矩形中，，，延长至，使，以为边向右侧作正方形，为正方形的中心．若过点的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交，于点，，求线段的长． 7．问题提出 （1）如图1，四边形为圆内接矩形，请画出一条直线平分阴影部分的周长和面积． 问题探究 （2）如图2，在四边形中，，，，，点在边上，且，为上一点，平分四边形的面积，请求出的长度． 问题解决 （3）某市为保护生态环境，方便市民观光游览，准备在秦岭北麓兴建一处“和谐观光园”，其形状为四边形，如图3所示．在四边形中，，实际长度公里，公里，点在上且公里．根据用地需求，需在上确定点，将四边形作为特色植物繁育展示区，使其面积为四边形总面积的一半，并在上确定点，在中修建游客休息区，剩余部分作为花卉展示区．为方便游客游览，要求修建、、三条观光道路的总长度最小．请问这样的是否存在？若存在，请求出点到点的距离及的面积；若不存在，请说明理由． 8．（1）如图，四边形的面积是，，，，分别是边，，，的中点，则图中阴影部分的面积是 　　（用含的代数式表示）． （2）如图，把等腰梯形放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，，画出经过顶点并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式． （3）如图，在四边形中，，，是否存在过点的一条直线将四边形的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由． 9．问题探究： （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图②，是正方形内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点使它们将正方形的面积四等分，并说明理由． 问题解决： （3）如图③，在四边形中，，，点是的中点，如果，，且，那么在边上是否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？如若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 10．阅读下列材料： 小明同学遇到了这样一个问题：如图1，是边长为的正方形内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点，将正方形的面积分割成面积相等的四个部分． 小明是这样思考的：数学课上曾经做过一道类似的题目，如图2，是边长为的正方形的对角线的交点，将以点为顶点的直角绕点旋转，且两直角边分别与，相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值．可以类比解决此问题． 参考小明同学的想法，解答问题： （1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为　　； （2）请你在图3中，解决原问题： （3）如图4，在四边形中，，，，点是的中点，在边上存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，并直接写出该直线的表达式． 11．问题探究： （1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形分成面积相等的两部分； （2）如图②点是矩形内一点，请你在图②中过点作一条直线，使它将矩形分成面积相等的两部分． 问题解决： （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中，，，开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点处．为了方便驻区单位准备过点修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线将直角梯形分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由． 12．问题发现 （1）如图①，为边长为2的等边三角形，是边上一点且平分的面积，则线段的长度为　　； 问题探究 （2）如图②，中，，，点在上，点在上，若平分平行四边形的面积，且最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时与的长度． 问题解决 （3）如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段、、，已知米，米，，的圆心在边上，现规划在空地上种植草坪，并从的中点修一条直路（点在上）．请问是否存在，使得平分该空地的面积？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由． 13．问题提出： （1）如图（1），是边长为8的等边三角形，是边上一点且平分的面积，则线段的长度为　 　　； （2）如图（2），的半径为13，弦，是上一动点，试判断的面积是否存在最大值．若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．问题解决： （3）如图（3），某市要规划一块形