第六章 1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台 　 第 六 章 1　基本立体图形 学习目标 1.利用实物模型观察空间图形，了解球、圆柱、圆锥、圆台的 定义．　 2.掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 课 时 精 练 知识点二　圆柱、圆锥、圆台 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　球 内 容 索 引 知识点一　球 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．观察下列实物图． (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ 提示：它们不是由平面多边形围成的． (2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？ 提示：可以由某些平面图形旋转而成． (3)如何形成上述几何体的曲面？ 提示：上述几何体可分别由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成． 2．从旋转的角度分析，球面是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？ 提示：球面是由半圆绕直径所在的直线旋转而成的曲面． 新知形成 1．旋转体 (1)概念：一条__________绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的______称为旋转面，______的旋转面围成的几何体称为旋转体． (2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球． 平面曲线 曲面 封闭 2．球 旋转体 定义 图形及表示 相关概念 性质 球 以____________所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面．球面所围成的几何体称为球体，简称球 图中球表示为球O 球心：半圆的_____； 半径：连接______和球面上任意一点的______； 直径：连接球面上______并且过球心的______ (1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的半径； (2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径. 半圆的直径 圆心 球心 线段 两点 线段 球面与球是两个不同的概念，球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周形成的曲面，也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合．而球不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的 空间． 微提醒 例1 在球心同侧有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求这个球的半径． 如图所示为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1∥BO2，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.设球的半径为R cm， 因为π·O2B2＝49π，所以O2B＝7 cm． 同理，π·O1A2＝400π，所以O1A＝20 cm， 设OO1＝x cm，则OO2＝(x＋9) cm， 在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72， 所以x2＋202＝72＋(x＋9)2， 解得x＝15，所以R2＝x2＋202＝252，所以R＝25，即这个球的半径为25 cm． 1．有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题． 2．球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：r＝ .如图． 方法技巧 即时练1.(多选)下列命题中正确的是 A．过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆 B．球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径 C．用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面 D．球是与定点的距离等于定长的所有点的集合 对于A中，当过球的直径的两个端点时，可以作无数个过球心的圆，所以A错误；对于B中，根据球的定义知，过球心的截面圆为大圆，两个大圆的交线必为球的直径，所以B正确； 对于C中，根据球的截面圆的性质，可得不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面，所以C正确；对于D中，根据球的定义，球是在空间中与定点的距离小于或等于定长的所有点的集合，所以D错误．故选BC． √ √ 索引 即时练2.两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是________． 由已知得，两个截面圆半径分别为3和4，如图1所示，两个平行平面在球心同侧， 1或7 知识点二　圆柱、圆锥、圆台 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．如图所示的空间几何体叫作圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？ 提示：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体叫作圆柱． 2．将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周， 那么其余两边旋转形成的面所围成的几何体是一个什么 样的空间图形？你能画出其大致图形吗？一个直角梯形 以垂直于底边的腰为轴旋转一周，那么其余各边旋转形 成的面所围成的几何体是什么图形？ 提示：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面