第六章 1.1　构成空间几何体的基本元素 1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

1.1　构成空间几何体的基本元素 1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 　 第 六 章 1　基本立体图形 学习目标 1.了解构成空间几何体的基本元素．　 2.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构 特征．　 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算． 随 堂 演 练 知识点二　棱柱的结构特征 知识点三　棱锥、棱台的结构特征 综 合 应 用 知识点一　构成空间几何体的基本元素 课 时 精 练 内 容 索 引 知识点一　构成空间几何体的基本元素 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．教室是长方体，金字塔是棱锥，观察这些空间几何体是由哪些基本几何元素构成的？ 提示：空间几何体的基本元素是点、线、面等． 2．平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象，你是怎样理解平面的？ 提示：平面是无限延展的，无大小等． 新知形成 1．空间几何体的基本几何元素是____、________________、___________ _____等． 2．平面 (1)平面是空间最基本的图形．平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象，平面是__________的． 点 线(直线和曲线) 面(平面和 曲面) 无限延展 (2)平面的画法与表示法 画法 一般地，用平行四边形表示平面 当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边长画成邻边长的两倍 当两个平面相交时，把被遮挡部分画成虚线或不画 图示 表示法 图示(左)的平面可表示为________、平面ABCD、__________或平面BD 索引 平面α 平面AC 知识点二　棱柱的结构特征 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．观察下列几何体：它们各有什么特点？哪些几何体有共同点，可以归为一类？ 提示：①②③中的物体由若干个平面多边形围成，可以归为一类为多面体，而④⑤⑥⑦中的物体是曲面或平面与曲面围成的，可以归为一类，但不是多面体． 2．观察下列多面体，这些多面体各有什么特点？根据这些多面体的不同点和共同点能否再进一步分类？ 提示：棱柱．结构特征有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行．可以按照底面的边数进行分类． 新知形成 1．多面体 由____________围成的几何体称为多面体．这些多边形称为多面体的____，两个相邻的面的公共边称为多面体的____，棱与棱的公共点称为多面体的______． 平面多边形 面 棱 顶点 2．棱柱 多面体 定义 图形及表示 棱柱 有两个面是边数相同的的多边形，且它们所在平面______，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都相互______，由这些面所围成的多面体称为棱柱 图中棱柱表示为棱柱ABCD E-A1B1C1D1E1或棱柱AC1 平行 四边形 平行 多面体 相关概念 棱柱 (1)底面(底)：两个互相______的面 (2)侧面：其余各面 (3)侧棱：相邻侧面的__________ (4)顶点：侧面与底面的____________ (5)对角线：既不在同一底面上，也不在同一个侧面上的两个______的连线 (6)高：过上底面上一点O1作下底面的______，这点和垂足O间的距离OO1称为点O1到下底面的距离，也是________间的距离 平行 公共边 公共顶点 顶点 垂线 两底面 多面体 性质 分类 棱柱 (1)侧棱都________ (2)两个底面与平行于底面的截面都是________________ (3)过不相邻两条侧棱的截面都是______________ 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 特殊情形：直棱柱：侧面平行四边形都是______的棱柱 斜棱柱：其它的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的__________平行六面体：底面是____________的棱柱称为平行六面体 相等 全等的多边形 平行四边形 矩形 直棱柱 平行四边形 例1 (1)下列关于棱柱的说法中，错误的是 A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确．故选C. √ (2)(多选)下列关于棱柱的说法正确的是 A．所有的棱柱两个底面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行 C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D．棱柱的所有侧棱都平行 对于A，B，D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是