第五章 复数章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

章末综合提升 　 第五章　复数 提素能　分层突破 单元检测卷 大概念　思维导图 内 容 索 引 大概念　思维导图 索引 索引 提素能　分层突破 索引 素养一　数学抽象 在本章中主要体现在：复数的概念即复数的实部、虚部，复数的模，共轭复数，复数的分类，复数相等的充要条件等是本章的基础内容，也是能进行复数运算的基础知识． 体现一　复数的概念 已知复数z1＝a2－2ai(a∈R)，复数z2在复平面内对应的向量为 ＝(1，－2)． (1)若z1－z2为纯虚数，求a的值； 则z2＝1－2i，又z1＝a2－2ai(a∈R)， 则z1－z2＝a2－1＋(2－2a)i，因为z1－z2为纯虚数， 例1 (2)若z1i＋z2在复平面内对应的点在第三象限，求a的取值范围． z1i＋z2＝2a＋a2i＋1－2i＝2a＋1＋(a2－2)i， 因为z1i＋z2在复平面内对应的点在第三象限， 素养二　数学运算 本章对数学运算的考查，主要体现在复数的运算上，尤其是乘除运算，熟练掌握复数的乘法法则和除法法则、熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键． 体现二　复数代数形式的运算 ＝－1＋i＋1＝i． 例2 (2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)． 原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i) ＝22－14i＋25－25i＝47－39i． 体现三　共轭复数、复数的模 √ 例3 √ √ √ 素养三　直观想象 复数具有明显的几何意义，与向量关系密切．复数与复平面内的点是一一对应的，与复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的．当条件中出现与复数的模或平面图形有关的问题时，一般要联想复数的几何意义，通过建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物，构建数学问题的直观模型解决问题，体现了复数问题几何化的学科素养——直观想象． 例4 体现四　复数的几何意义 因为z2＝a2－b2＋2abi，所以a2－b2＝3，因为z在复平面内对应的点位于第一象限， 由(1)可得：A(2，1)，B(2，－1)，C(6，－1)， 故△ABC为直角三角形； 体现五　实系数的一元二次方程的解法 z1，z2是实系数一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个虚根， 例5 已知复数z1＝2cos θ＋i·sin θ，z2＝1－i·( cos θ)，其中i是虚数单位，θ∈R. (1)若z1，z2是实系数一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个虚根，求m，n的值； 索引 单元检测卷 索引 1．(2023·河南新乡期末)已知复数z＝(3＋2i)＋m(2－i)是纯虚数，则实数 m＝ A．0 B．2 C．－1 D．－ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 2．(2023·江苏徐州期末)已知i5＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值为 A．－1 B．0 C．1 D．2 i5＝i，故a＋bi＝i，所以a＝0，b＝1，a＋b＝1.故选C． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 3．(2023·北京海淀区期末)若复数z满足(1－i)·z＝i，则复数z的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 4．(2023·湖南长沙一模)已知复数z满足z(1－i)＝3＋i，则|z|＝ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 6．已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，若z1＋z2是实数，则 A．z1∈R，z2∈R B．z1＝ C．z1∈R，z2∈R或z1＝ D．以上都不对 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 7．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z 等于 A．2－2i B．2＋2i C．－2＋2i D．－2－2i 由b是方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)的根，可得b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，整理可得 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21