第二章 平面向量及其应用章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

章末综合提升 　 第二章 平面向量及其应用 提素能　分层突破 单元检测卷 大概念　思维导图 内 容 索 引 大概念　思维导图 索引 索引 提素能　分层突破 索引 素养一　数学运算 本章中体现在平面向量的线性运算、数量积以及其坐标运算以及解三角形中的边角的计算． 体现1　　向量的线性运算 例1 体现2　向量的数量积运算 例2 √ 体现3　利用正、余弦定理解三角形 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A＝2sin B. (1)若b＝2，c＝2 ，求C； 例3 (2)点D在边AB上，且AD＝ c，证明：CD平分∠ACB. 证明：设∠BCD＝α，∠ACD＝β，因为sin A＝2sin B，所以由正弦定理得a＝2b， 素养二　逻辑推理 逻辑推理素养在本章中主要体现在两向量平行、垂直的应用以及三角形形状的判断． 体现4　两向量平行、垂直的应用 A.1 B.2 C.－2 D.－1 即λ＝1，p＝－1.故选D． √ 例4 (2)已知向量a＝(1，2)，b＝(1，1)，若c＝a＋kb，且b⊥c，则实数k＝ 因为向量a＝(1，2)，b＝(1，1)，所以c＝a＋kb＝(1＋k，2＋k)，又b⊥c，所以b·c＝1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－ .故选D. √ 体现5　判断三角形的形状 在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，则该三角形是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 √ 例5 素养三　数学建模 体现6　正余弦定理的实际应用 (2023·河北承德高一联考)2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”．如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min．在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留1 min后，再从B 匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，索道AB长为1 040 m，经测量，cos A＝ . (1)求山路AC的长； 例6 所以山路AC的长为1 260 m． (2)乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 设乙出发t(0<t≤8，单位：min)到达AB上的D点，此时甲到达AC上的E点，连接DE，如图， 在△ADE中，由余弦定理得，DE2＝AD2＋AE2－2AD·AE·cos A， 索引 整理得DE2＝7 400t2－14 000t＋10 000， 单元检测卷 索引 1．(2023·浙江绍兴高一期末)已知向量a＝(2，2)，b＝(1，－1)，则 A.a＝－2b B.a＝2b C.a∥b D.a⊥b 向量a＝(2，2)，b＝(1，－1)，对于A，－2b＝(－2，2)，a≠－2b，A错误；对于B，2b＝(2，－2)，a≠2b，B错误；对于C，由于2×(－1)≠2×1，即a与b不共线，C错误；对于D，a·b＝2×1＋2×(－1)＝0，因此a⊥b，D正确．故选D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 2．(2023·广西梧州期末)设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c， √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 依题意作图，则 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 4．(2023·福建宁德期中)如图，礼堂外立面装修，设A，B两点在礼堂外立面的上下两端，测量者在A的同侧沿底边选定一点C，测出AC的距离为10 m，∠ACB＝75°，∠CAB＝60°，就可以计算出BC两点的距离为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 因为△ABC中，∠ACB＝75°，∠CAB＝60°， 所以∠B＝180°－(∠ACB＋∠CAB)＝45°，又因为△ABC中，AC＝10 m， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 5．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则 A.a∥b B.a⊥b C.a＝b D.a＋b＝a－