第一章 培优增分2 函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

培优增分2 函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的应用 　 第一章　三角函数 函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是常考的问题之一，通常考查五点作图法和图象的变化以及性质的应用，在解决问题时，常用“整体代换”的方法． 例1 一、三角函数图象的判断 因为f (x)的定义域为R，且f (－x)＝2 (－x)cos (－x)＝－2xcos x＝－f (x)， 已知函数f (x)＝2xcos x，则函数f (x)的部分图象可以为 √ 识别函数图象的方法技巧 函数图象的识别可从以下方面入手： 1．从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． 2．从函数的单调性，判断图象的变化趋势． 3．从函数的奇偶性，判断图象的对称性． 4．从函数的周期性，判断图象的循环往复． 5．从函数的特殊点，排除不合要求的图象． 方法技巧 根据题意，设f (x)＝ln|x|＋cos x，其定义域为(x≠0)，则f (－x)＝ln|x|＋cos x＝f (x)，y＝ln|x|＋cos x为偶函数，排除BD，在区间(e，＋∞)上，ln |x|>1，－1≤cos x≤1，则f (x)>0，排除A．故选C． √ 二、已知三角函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)图象求解析式 √ 例2 方法技巧 方法技巧 √ 例2 三、三角函数图象的变换 √ √ 　　函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径： 方法技巧 √ √ √ 四、三角函数性质的应用 例4 (1)请将上表数据补充完整，并求出函数f (x)的解析式； 0 根据表中已知数据可得A＝5. 数据补全如下表： 　　求解正弦型函数的单调性和对称轴及对称中心以及最值时常利用整体代入的方法解决． 方法技巧 即时练5.已知函数f (x)＝Acos(ωx＋φ)＋2(A>0，ω>0，0<φ<π)的最小值为1，最小正周期为π，且f (x)的图象关于直线x＝ 对称． (1)求f (x)的解析式； 谢 谢 观 看 ！ 第一章　 三角函数 所以f (x)为奇函数，故BD错误；当x>0时，令f (x)＝2xcos x＝0，易得cos x＝0，解得x＝＋kπ(k∈Z)，故易知f (x)的图象在y轴右侧的第一个交点为，又f ＝2××cos＝>0，故C错误，A正确．故选A． 即时练1.函数y＝ln＋cos x的大致图象是 2023·安徽亳州期末)已知函数f (x)＝Ksin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示，点A，B，则将函数f (x)图象向左平移个单位长度，然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式是 A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 因为函数f (x)的部分图象经过点A，B，所以K＝1，f (0)＝sin(ω×0＋φ)＝，f ＝sin＝－1，0<ω<10，<，解得ω＝4，φ＝，所以f (x)＝sin. 将函数f (x)＝sin的图象向左平移个单位长度得y＝sin＝sin，然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到y＝sin的图象．故选C． 确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步骤 第一步：求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，B＝； 第二步：求ω，确定函数的周期T，则ω＝； 第三步：求φ，常用方法有： (1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入； (2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π． 即时练2.智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为y＝Asin(ωx＋φ)时，通过降噪系统产生声波曲线y＝－Asin(ωx＋φ)将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线y＝Asin(ωx＋φ)的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为 A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2cos D．y＝2cos 由图可知，A＝2，噪音的声波曲线的最小正周期T＝＝2×＝π，则ω＝2. 因为噪音的声波曲线过点，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，则φ＝－＋2kπ，k∈Z.又|φ|<，所以φ＝－，即噪音的声波曲 线为y＝2sin，则可以用来智能降噪的声波曲 线为y＝－2sin＝2cos.故选C． (1)因为y＝2sin 3x＝2sin，所以把函数y＝2