第一章 培优增分1 诱导公式及其应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

培优增分1 诱导公式及其应用 　 第一章 三角函数 例1 一、利用诱导公式给角求值 √ 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 第一步(负化正)：首先将负角化成正角； 第二步(大化小)：利用公式将角化为(0，2π)内的角； 第三步(小化锐)：将(0，2π)内大于 的角化为锐角； 第四步(锐求值)：得到锐角的三角函数后求值． 方法技巧 即时练1.(多选)(2023·福建福州高一期末)下列不等式中成立的是 √ √ 即时练2.(2023·湖北武汉高一期末)设a＝sin 1，b＝sin 2，c＝sin 3，则a，b，c的大小关系是 A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b √ 例2 二、利用诱导公式给值(式)求值 √ √ 解决条件求值问题的技巧 方法技巧 三、利用诱导公式化简求值 例3 (1)化简f (x)； 三角函数式化简求值的常用方法 1．合理转化：将角化成2kπ±α，kπ±α，k∈Z的形式． 2．依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数． 方法技巧 即时练4.(多选)(2023·江苏南通高一期末)若α，β的终边(均不在y轴上)关于x轴对称，则 因为α，β的终边(均不在y轴上)关于x轴对称，则α＋β＝2kπ，k∈Z， √ √ 即时练5.若角α的终边上有一点P(4，m)，且sin α＝ (1)求m的值； 谢 谢 观 看 ！ 第一章　 三角函数 三角函数的诱导公式是三角函数化简的主要工具，主要包括2kπ＋α，－α，π±α，±α的诱导公式，都可以看作是 ·k±α，k∈Z的形式，我们可以简单记作“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角k·±α(k∈Z)的三角函数值：当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦，正切化为其倒数；当k为偶数时，函数名不变， 然后α的三角函数值前面加上当视α为锐角时原函数值的符号．主要讨论以下几种类型： tan＝tan＝tan＝1.故选D． (1)计算tan的结果是 A．－1 B．－ C． D．1 －1＋ (2)sin＋cos＋tan＝__________． sin＋cos＋tan＝－sin＋cos－tan＝－sin－cos＋tan＝－－＋＝－1＋. A．sin 1<sin B．cos>cos 2 C．cos(－70°)>sin 18° D．sin>sin A，因为0<1<<，y＝sin x在上单调递增，所以sin 1<sin，故A正确；对于B，因为<2<<π，y＝cos x在上单调递减，所以cos<cos 2，故B错误；对于C，cos(－70°)＝cos 70°＝sin 20°>sin 18°，故C正确；对于D，sin＝sin，sin＝sin>sin，故D错误．故选AC． [因为0<π－3<1<π－2<，函数y＝sin x在上单调递增，所以sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即sin 3<sin 1<sin 2，所以c<a<b.故选D． 因为sin(π＋α)＝－sin α＝－，所以sin α＝，所以cos＝－sin α＝－.故选A． (1)若sin＝－，则cos＝ A．－ B．－ C． D． (2)(2023·北京高一期末)若sin＝，则cos＝ A． B．－ C． D．－ 因为sin＝，所以cos＝cos＝－sin＝－.故选B． ＝－tan＝－. － 即时练3.已知tan＝，则tan的值为________． tan＝－tan f (x)＝ 已知函数f (x)＝. ＝ ＝cos. 所以sin＝sin＝－cos＝－，cos＝cos＝－cos＝－， 故sin＋cos＝－. (2)若f (x0)＝，求sin＋cos的值． 因为f (x0)＝cos＝， A．sin α＋sin β＝0 B．cos α＋cos β＝0 C．sin α＋cos＝0 D．tan α－tan β＝0 选项A：sin α＋sin β＝sin α＋sin(2kπ－α)＝sin α－sin α＝0，故A正确，选项B：cos α＋cos β＝cos α＋cos(2kπ－α)＝2cos α≠0，故B错误，选项C：sin α＋cos＝sin α＋cos＝sin α＋cos＝sin α－sin α＝0，故C正确，选项D：tan α－tan β＝tan α－tan(2kπ－α)＝tan α＋tan α＝2tan α≠0，故D错误．故选AC． －. 点P到原点的距离为r＝＝，根据三角函数的概念可得sin α＝＝－，解得m＝－3，m＝3(舍去)，所以m的值为－3. (2)求的值． ＝＝，由(1)可得r＝＝5，cos α＝，tan α＝－，所以原式＝－. $$