2.1.1 位移、速度、力与向量的概念&2.1.2 向量的基本关系-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

数学 必修第二册（北师） 第二章 平面向量及其应用 §1　从位移、速度、力到向量　 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 大小 方向 有向线段 大小 方向 大小 长度为0 等于1个单位 相等 相同 a=b 相同或相反 共线 a∥b 相等 相反 续表 同向 反向 垂直 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 1．1　位移、速度、力与向量的概念　1．2　向量的基本关系 [课程标准]　1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．　2.理解平面向量的几何表示和基本要素． 一、向量的概念与几个特殊向量 1．向量的概念和表示方法 (1)概念：既有 又有 的量统称为向量． (2)有向线段：在数学中，具有方向和长度的线段称为有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段，记作 eq \o(AB,\s\up6(→)) .线段AB的长度称为有向线段 eq \o(AB,\s\up6(→)) 的长度，记作| eq \o(AB,\s\up6(→)) |. (3)向量的表示： 表示法 几何表示：用 来表示向量，有向线段的长度表示向量的 ，箭头所指的方向表示向量的 ，即用有向线段的起点、终点字母表示，如，… 字母表示：用黑斜体小写字母a，b，c，…表示，手写时必须加箭头 2.向量的模与特殊向量 (1)向量的模的定义：向量的 称作向量的模． (2)向量的长度表示：向量 eq \o(AB,\s\up6(→)) ，a的长度分别记作| eq \o(AB,\s\up6(→)) |，|a|. (3)特殊向量： ① 的向量称为零向量，记作0，任何方向都可以作为零向量的方向． ②模 长度的向量称为单位向量． 二、向量的基本关系 名称 定义 表示方法 相等向量 长度 且方向 的向量 向量a与b相等，记作 共线向量 (平行向量) 方向 的非零向量． 规定：零向量与任一向量 向量a与b共线或平行，记作 相反向量 长度 、方向 的向量 向量a的相反向量记作－a 说明：(1)关于夹角的特殊说明：①当θ＝0°时，向量a与b ；②当θ＝180°时，向量a与b ；③当θ＝90°时，向量a与b ，记作a⊥b. (2)规定：零向量与任一向量垂直． 向量的夹角 已知两个非零向量a和b，在平面内选一点O，作 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝b，则θ＝∠AOB(0°≤θ≤180°)称为向量a与b的夹角 【基点小试】 1．下列不是向量的是(　　) A．力 B．速度 C．质量 D．加速度 解析：质量只有大小，没有方向，不是向量． 答案：C 2．下列结论中正确的是(　　) ①若a∥b且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ，则a＝b； ②若a＝b，则a∥b且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ； ③若a与b方向相同且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ，则a＝b； ④若a≠b，则a与b方向相反且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ≠ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) . A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 解析：若a∥b且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ，则a＝b或a＝－b，则①错；若a＝b，则a∥b且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ，则②正确；若a与b方向相同且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ，则a＝b，则③正确；若a