第一章 6.3　探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

6.3　探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 　 第 一 章 §6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义．　 2.能借助图象了解参数A的意义．　 3.了解参数A对函数图象的影响． 课 时 精 练 知识点二　 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 内 容 索 引 知识点一　A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 索引 问题导思 新知形成 A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0)的图象是将y＝sin(ωx＋φ)的图象上的每个点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的______(横坐标______)得到的．A决定了函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域以及函数的______和______，通常称A为______． A倍 不变 最大值 最小值 振幅 当A＞0时，函数y＝Asin(ωx＋φ)的最大值和最小值分别是函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值与最小值的A倍． 微提醒 例1 √ 伸长 3 在研究A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响时，由y＝sin(ωx＋φ)纵坐标(横坐标不变)变成原来的A倍即可得到y＝Asin(ωx＋φ)． 方法技巧 √ 索引 知识点二　 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．用“五点法”作函数y＝sin x的图象时，找哪五个关键点？ 2．你能用正弦函数y＝sin x的性质类比三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质吗？ 提示：可以，利用整体代换的思想，当A>0，ω>0时，用ωx＋φ整体代换正弦函数中的x即可． 新知形成 1．探究函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的性质的一般步骤 第1步：确定周期T＝_____； 第2步：在y＝sin x五个关键点(0，0)，_______，_________， ，__________的基础上确定该函数的五个关键点； 第3步：用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象，再利用其______性把图象延拓到____，就可以得到它在R上的图象； 第4步：借助图象讨论性质． (π，0) (2π，0) 周期 R 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的有关性质 [－A，A] 在求函数y＝Asin(ωx＋φ)的基本性质时，应注意将ωx＋φ看作一个整体，即整体代换． 微提醒 例2 列表： 描点画图： (2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ (3)求函数f (x)的对称轴、对称中心和单调递增区间． 方法技巧 (1)请用“五点法”画出函数f (x)在一个周期的闭区间上的简图； 列表如下： 描点连线，图象如图所示． (2)求函数f (x)的单调递增区间； (3)试问f (x)是由g(x)＝sin x经过怎样的变换得到的？ 索引 综　合　应　用 索引 例3 已知函数图象求解析式与函数性质 (1)求f (x)的解析式及对称中心； 由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的解析式的一般方法 1．由函数图象上的最大值、最小值来确定A． 2．由函数图象上两特殊点的横坐标距离与周期的关系，确定T，由T ＝ ，确定ω. 3．确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的初相φ的值的两种方法： (1)代入法：把图象上的一个最高点或最低点代入(此时A，ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)； (2)五点对应法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点 作为突破口． 方法技巧 √ √ 索引 索引 √ √ 索引 3 课　时　精　练 索引 基础达标 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2．某同学利用“五点法”画函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表： 请你根据已有信息推算A，ω，φ的值依次为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 4．(多选)函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则下列结论正确的是 √ √ √ 2 3 4 5