第一章 6.1　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

6.1　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 　 第 一 章 §6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 学习目标 1.结合具体实例，了解y＝sin ωx的实际意义．　 2.能借助图象了解参数ω的意义．　 3.了解参数ω对函数图象的影响． 课 时 精 练 知识点二　y＝sin x图象的伸缩变换 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　函数y＝sin ωx的图象与性质 内 容 索 引 知识点一　函数y＝sin ωx的图象与性质 索引 问题导思 请回答以下问题： 提示：(1)列表，函数y＝sin 2x在一个周期上的五个关键点： 画出函数y＝sin 2x在一个周期[0，π]上的图象，如图： 新知形成 y＝sin ωx的图象与性质 [－1，1] 奇 例1-1 A．最小正周期为4π的奇函数 B．最小正周期为4π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数 √ 例1-2 ①列表： ②描点；③连线：用光滑曲线顺次连接，所得图象如图所示．周期T＝8π． 1 方法技巧 (1)指出这个函数的周期和函数的递增区间； ①列表： ②描点；③连线：用光滑曲线顺次连接，所得图象如图所示． 周期T＝12π．递增区间为： [12kπ－3π，12kπ＋3π] (k∈Z)． 索引 知识点二　y＝sin x图象的伸缩变换 索引 问题导思 新知形成 1．函数y＝sin ωx的图象是将函数y＝sin x图象上所有点的横坐标缩短到原 来的___(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的___(纵坐标不变)得到的． 例2 为了得到y＝sin 4x，x∈R的图象，只需把正弦曲线y＝sin x上所有点的 ω＝4>1，因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变．故选B． √ 由y＝sin x到y＝sin ωx的图象变换方法 (周期变换)把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)，得函数y＝sin ωx的图象. 方法技巧 即时练2.将函数y＝sin x图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)而得到的函数解析式为_____________． 索引 综　合　应　用 索引 例3 函数y＝sin ωx的图象与性质的综合应用 (2) 求f (x)的单调递增区间； (3)求f (x)的对称轴． 1.在函数y＝sin ωx(ω>0)中，ω影响了函数y＝sin ωx在一个周期上的曲线长度，即决定了函数的周期． 2．作函数y＝sin ωx的图象的方法有两种：一是五点法；二是利用图象的变换． 3.y＝sin ωx(ω>0)的性质是将ωx看作“整体”代入y＝sin x的相应性质即可． 方法技巧 (1)求ω的最小值与b的值； 因为2×1＋b＝3，所以b＝1. 索引 (2)在(1)的基础上求该函数的最小值及取最小值时x的集合． 由三角函数的有界性知，ymin＝2×(－1)＋1＝－1，且y取最小值时，sin ωx＝－1， 索引 √ 2．函数y＝－sin 2x，x∈R是 A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数 √ 3．函数y＝sin 4x的单调递减区间是 √ 索引 4．将函数y＝sin 2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，则所得图象的函数解析式为__________． y＝sin x 课　时　精　练 索引 基础达标 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 A．f (－x)＝－f (x) B． f (－x)＝f (x) C．f (2π－x)＝f (x) D． f (π＋x)＝f (π－x) √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 4．(多选)已知函数f (x)＝sin(－x)，则下列结论中正确的有 A．函数f (x)是奇函数 B．函数f (x)的一个周期为2π C．函数f (x)图象的一个对称中心为(π，0) D．函数f (x)图象的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z) 因为f (x)的定义域是R，关于原点对称，且f (－x)＝sin x＝－sin(－x)＝－f (x)，所以函数f (x)是奇函数，故A正确；因为f (x＋2π)＝sin[－(x＋2π)]＝sin(－x)＝f (x)，所以f (x)的一个周期为2π，故B正确；函数f (x)图象的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，所以(π，0)是f (x)图象的一个对称中心，故C正确；函数f (x)图象的对称轴方程为x＝ ＋kπ(