趋势五 新定义问题-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精练本（吉林专版）

第三部分数学中考命题新趋势 22 趋势五 新定义问题 答案P102 ⑥类型一定义新远算 222 4(2022·绥化)定义一种运算： ①(2022·大庆)函数y=[x]叫做高斯函数，其中 sin(a +B)=sin a cos B+cos a sin B, x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数 sin(a-B)=sin a cos B-cos a sin B. 定义{x=x-[x],则下列说法正确的个数为 例如：当a=45°，B=30时，sim(45°+30°)= 2 ①[-4.1]=-4： 2 2 4 则sin15°的值为 213.51=0.5: ③高斯函数y=[x]中，当y=-3时，x的取值 5(2022·赤峰)阅读下列材料 范围是-3≤x<-2; 定义运算：minla,bl,当a≥b时，minla,bl=b: ④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y<1. 当a<b时，minla,bl=a A.0 B.1 C.2 D.3 例t如：miml-1,31=-1:minl-1,-21=-2. ②(2023·重庆A卷)在多项式x-y-:-m-n 完成下列任务 (其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母 (1)①minl(-3)°，21= 间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍 ②minl-√/14，-4|= 只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为 (2)如图，已知反比例函数y=冬和一次函数 “绝对操作”.例如：x-y-1z-ml-n=x-y-2 2=-2x+b的图象交于A,B两点，当-2 +m-n,Ix-yl-z-Im-nl =x-y-z-m+n. 下列说法： <r<0时，min ，-2x+b =(x+1)(x- ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式 3)-x2.求这两个函数的解析式 相等： ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项 式之和为0： ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果 其中正确的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 5题图 3(2021·荆州)定义新运算“※”：对于实数m, n,p,q,有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中等式右 边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※ [4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程 [x2+1,x]※[5-2k,k]=0有两个实数根，则k 的取值范围是 Ak<子且k0 B≤音 Ck长子且k0 D.k≥ 见此图标照微信/抖音扫码 领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 ⊙3 数学·精练本2 ⊙类型二新概念的理解与应用 2》 (1)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A= 6(2023·菏泽)若一个点的纵坐标是横坐标的3 90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四边形 倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3), ABCD为邻等四边形： B(-2,-6),C(0,0)都是“三倍点”.在-3<x (2)如图②，在6×5的方格纸中，A,B,C三点 <1的范围内，若二次函数y=-x2-x+c的图 均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边 象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围 形，请画出所有符合条件的格点D: 是 ( (3)如图③，四边形ABCD是邻等四边形， A-≤c<1 ∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连 B.-4≤c<-3 接AC,过点B作BE∥AC交DA的延长线于 D.-4≤c<5 点E.若AC=8,DE=10,求四边形EBCD的 周长 ⑦(2023·安微)如果一个三位数中任意两个相邻 数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为 “平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个 无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率 10题图① 为 () A.5 B.2 C. --- 8(2023·重庆B卷)对于一个四位自然数M,若} 它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十 10题图2 位数字多2，则称M为“天真数”.如：四位数 7311,7-1=6,3-1=2,∴，7311是“天其 数”：四位数8421,8-1≠6，∴.8421不是“天 真数”，则最小的“天真数”为 ；一个 B “天真数”M的千位数字为a,百位数字为b,十 10题图③ 位数字为c,个位数字为d,记P(M)=3(a+b) +c+d.0()=a-5,者6能放10整除， 则满足条件的M的最大值为 9(2023·成都)定义：如果一个正整数能表示为 两个正整数m,n的平方差，且m-n>1,则称这 个正整数为“智慧优数”.例如，16=52-32,16 就是一个智慧优数，可以利用m2-n2=(m+n) (m-n)进行研究.若将智慧优数从小到大排 列，则第3个智慧优数是 :第23个智 慧优数是 10(2023·宁波)定义：有两个相邻的内角是直角， 并且有两条邻边相等的