微专题2 角平分线的常考模型-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精练本（吉林专版）

忽 数学·精练本2 微专题2 角平分线的常考模型 答案P58● ⑥模型一过角平分线上的点向角两边作垂线” !⊙模型二截取线段构造对称全等 322 ①(2023·北京模拟)如图，在Rt△ABC中，∠B= 5如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC, 90°，点P在边AB上，CP平分∠ACB,PB= 求证：AB=AC+CD. 3cm,AC=10cm,则△APC的面积是( A.15 cm2 B.22.5cm C.30 cm" D.45 cm2 D 5题图 1题图 2题图 ②(2023·西安模拟)如图，在R1△ABC中，∠ACB =90°，∠BAC=30°，AD平分∠BAC,E为AD的 中点，EF⊥AD交AB于点F.若CD=3,则AF= () A.33 B.3、2 C.6 D.5 4 3(2023·长春模拟)如图，BD是∠ABC的平分 线，DE⊥AB于E,△ABC的面积是50cm2,AB =11cm,BC=14cm,则DE= cm. 6如图，已知△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD A E 平分∠ABC,求证：BC=BD+AD. D C 3题图 B ④(2023·吉林模拟)如图，AB∥CD,BP和CP分 6题图 别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P,且与AB垂 直，若BP=5,CP=12,求AD的长 B 4题图 ! 4幻 第一部分微专题提升训练2 ⑥模型三平行线构造等腰三角形 222 ⊙模型四垂线构造等腰三角形、全等三角形》 ⑦如图，在矩形ABCD中，BC=6,E为CD上一 1①(2023·济宁模拟)如图，点P在△ABC内， 点，CE=2,DE=1.将矩形ABCD沿BE折叠，G ∠ABP=∠CBP,AP⊥BP,△ABC的面积为12. 是C的对应点，BG与AD交于点F,则AF= 则△PBC的面积为 ( A.4 B.6 C.8 D.10 7题图 8(2023·长春模拟)如图，AC是正方形ABCD的 11题图 12题图 对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点 12(2022·鄂州模拟)如图，在△ABC中，AB=AC, E,若AB=3,则AE= D,E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC,∠EBC =∠E=60°，若BE=10cm,DE=4cm,则BC 的长为 () A.7 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm A 13(2023·成都模拟)如图，D为△ABC内一点， 8题图 CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC= 9(2023·吉林模拟)在口ABCD中，AE平分 8,BC=5,则BD的长为 ∠BAD交边BC于点E,DF平分∠ADC交边BC B 于点F,若AD=11.EF=5,则AB= 10(2023·龙东地区模拟)如图，已知∠AOB= 30°，P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB,垂足 13题图 为点D.且PD=4,求OD的长 1@如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°， ∠ABC的平分线交AC于点D,过点C向BD作 垂线，并与BD延长线交于点E,求证：BD= 2CE. D 10题图 14题图 见此图标照微信/抖音扫码 领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 5.h 11.D [解析]∵反比例函数y= (h>0)的图象过点x 3(1,3),∴h=1×3=3,∴y= .设直线AB的表达式x 为y=mx+n,将(1,3),(-1,0)分别代入，得 3 { m=·3=m+n, 2 解得 故直线AB的表达式为y [0=-m+n,' 3n=-2 3 3y=- x+3 2 2 x=1.=- -x + ,联立，得 解得 或2 3 Y=3y= x ? {3 {2 x=-2, { 33 ∴B| -2,-- 设C(c,0),则S△ABc=y=- 22 1 ( ) 3( )×1c+11×| 3+- =9,解得c=3或c=-5,∴2 2 点C的坐标为(3,0)或(-5,0),故选D. 总结归纳------------------------------- 设点(-1,0)为D.当S△ABc=9时，易知对应 的点C有两个，分别在点D两侧，且到点D的距 离相等，在C,D项中，符合此条件的只有D. 12.C 13.D 14.C [解析]易知S?=S?=1.设点A的坐标为 h h( ) (a>0),则点B的纵坐标为- ,∴点B的横a,- a, a a坐标为- a,∴点C的横坐标为- ∵点D的横h k' 坐标为a,∴点D的纵坐标为-- ,∴点C的纵坐标a 1 5a 为- ∵S?+S?+S?= ,∴1+ ×- +1=a 1 5 1 2 k 2a ∴h=2. 15.B [解析]如答图，连接AC交BD于点E.∵四边形 ABCD是正方形，∴AE=BE=CE=DE,设AE=BE= CE=DE=m,D(3,a),∵BD/