第19讲 锐角三角函数及其应用-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精练本（吉林专版）

而春123 第19讲 锐角三角函数及其应用 基础集训 [答案P28] ⊙命题点1特殊角的三角函数计算 1.(2022·天津)tan45的值等于 A.2 B.1 号 2.(2023·大庆模拟)sin30°= ⊙命题点2解直角三角形 3.(2023·陕西)如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,anC=2,则边AB的长为 A.32 B.35 C.37 D.62 B y所p 3题图 4题图 5题图 4.(2023·乐山)如图，在R△ABC中，∠C=90°，BC=,5,点D是AC上一点，连接BD.若anA=2,an ∠ABD=了，则CD的长为 () A.25 B.3 C.5 D.2 5.(2023·社丹江)如图，将45°的∠A0B按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点0与尺下沿的端点重 合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm,若按相同的方式将22.5的 ∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为cm. ⊙命题点3解直角三角形的实际应用 6.(2023·长春)学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳 AB到地面，如图所示.已知彩旗绳与地面形成25°角（即∠BAC=25°），彩旗绳固定在地面的位置与图 书馆相距32米（即AC=32米），则彩旗绳AB的长度为 () A.32sin25°米 B.32c0s25°米 “m25米 C.32 D2米 B 图 馆 ch. 1m/0.6m 32米 A B 6题图 7题图 7.(2021·吉林)如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿 上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m,则坝高CF为 m. -115 8.(2023·吉林)某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实 践活动，记录如下： 填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日 活动任务：测量古树高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量 ----------E 8题图① 【步骤二】准备测量工具 自制测角仪，把一根细线周定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重 物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示.准备皮尺 8题图② 【步骤三】实地测量并记录数据 如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的 最高点 如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角心 位= 测出眼晴到地面的距离AB. AB=1.54m. 测出所站地方到古树底部的距离BD, BD =10 m. 【步骤四】计算古树高度CD.(结果精确到O.1m) 读数为50° (参考数据：sin40°0.643，cos40°=0.766，tam40°0.839) 8题图③ 8题图④ 请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】， 中考集训 [答案P28] 满分：100分 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.(2021·宜昌)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为 A.2 D.22 3 C.4 3 D B B 55入 125° 1题图 2题图① 2题图② 3题图 2.(2021·玉林)如图，△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边QR上的高为h2,则有 ( A.h=hz B.h <hz C.h>h2 D.以上都有可能 一116— 第四章三角形 3.(2022·广元)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A,B,C,D都在格点处，AB与 CD相交于点P,则cos∠APC的值为 () A雪 2 c号 4.(2023·南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知 ∠BAC=a,则A,C两处相距 A.米 B.术一米 C.x·sin米 D.x·cosa米 sin o cos o 变幅索 C 3 C 水平地而 Bn 4题图 5题图 6题图 5.(2022·十堰)如图，坡角为a的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成 45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m,则大树AB的高为 () A.m(cos a-sin a) B.m(sin a -cos a) C.m(cos a-tan a) D.mm sin a cos a 6.(2022·长春)下图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变 幅索顶端记为点A,变幅索的底端记为点B,AD垂直地面，垂足为点D,BC⊥AD,垂足为C,设∠ABC= α，下列关系式正确的是 () B A.sin a=BC B.sin a= BC