第13讲 二次函数的实际应用-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精练本（吉林专版）

巾春123 第13讲二次函数的实际应用 基础集训 [答案PI8] ⊙命题点1应用二次函数解决抛物线实际问题 类型一隧道和拱桥问题 1.(2023·长春模拟)如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m,涵 洞顶点O与水面的距离C0是2m,则当水位上升1.5m时，水面的宽度为( A.0.4m B.0.6m C.0.8m D.1m 1题图 2.(2023·吉林模拟)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图，线段OE表示 水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O且垂直于x轴 的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：OE=10m,该抛物线的顶 点P到OE的距离为9m. (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式： 0 (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A,B 2题图 处分别安装照明灯.已知点A,B到OE的距离均为6m,求点A,B的坐标 类型二运动轨迹问题 3.(2023·吉林模拟)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用 率y与加工时间x(单位：min)满足函数关系式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为 min. 4.(2023·长春)2023年5月28日，C919商业首航完成一中国民商业运营国产大飞机正式起步. 12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的 礼仪).如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作 形状相同的抛物线的一部分.如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在 抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米.若两辆消防车同 时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A'、B'到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H 距地面 米 4题图① 4题图② -79— ⊙命题点2利润最大化问题 类型一顶点处取最值 5.(2023·齐齐哈尔模拟)某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销 售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价 定为 元时，才能使每天所获销售利润最大 6.(2023·锦州)端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过 y袋 程中发现：日销量y(袋)与售价x(元/袋)满足如图所示的一次函数关系. 280 (1)求y与x之间的函数关系式； 120 (2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是0 1014x/元/每袋) 多少元？ 6题图 类型二不在顶点处取最值 7.(2023·龙东地区模拟)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台) 与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分 对应数据如下表所示： 销售单价x/元 50 60 70 月销量y/台 90 80 70 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 8.(2023·丹东)某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元 的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售，当每千克售价为5元时，每天售出大米 950千克，当每千克售价为6元时，每天售出大米900千克.通过分析销售数据发现：每天销售大米的 数量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系. (1)请直接写出y与x的函数关系式： (2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元； (3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ -80 第三章函数 类型三在自变量不同取值范围内求最值 9.(2023·南充)某工厂计划从A,B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件.已知A产品成本 价为m元/件(m为常数，且4≤m≤6)，售价为8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费 30元：B产品成本价为12元/件，售价为20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y (元)与每日产销x(件)满足关系式y=80+0.01x2. (1)若产销A,B两种产品的日利润分别为心1元，02元，请分别写出W1,2与x的函数关系式，并写出 x的取值范围： (2)分别求出产销A,B两种产品的最大日利润：(A产品的最大日利润用含m的代数式表示) (3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由 【利润=（售价-成本）×产销数量-专利费】 ⊙命题点3几何图形面积问题 10.(2023·长春模拟)