河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

5后一食日 2023一2024学年上期期中联考 高二数学试题 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.)】 1.圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的半径为 A.4 B.2 C.2 D.1 2已知直线4:+7+1=0,6:*+y-3=0,则4,4之间的距离为 A.22 B52 4 e D.2 3.如果直线2x-4y+1=0与直线x+my-1=0垂直,那么m的值为 A.-2 B-7 c D.2 4.如图所示,在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中,A店=a,A=b,A=c,M是A1D,的中点,N 是线段CA1上的点,且CN:NA1=1:4,用a,b,c表示向量NMi的结果是 B 说伊就 4 C.gu-oge ,热.,天比启成白 0 2a+b+c 5.圆x2+y2=2与圆x2+y2+2x-2y-a=0(aeR)的位置关系是 A.相交 B.相切 C.内含 D.以上均有可能 6,若圆0:+y=4过双曲线若一首=1的实轴端点,且圆0与直线1:y=x+6相切,则该双 2 曲线的离心率为 A.2 B.5 C.22 D.2 7.方程kx-1+√个-(x-2)严=0有两相异实根,则实数k的取值范围是 A(o,] B(3,o c-(-{} D.(0,]u{-} 高二数学试题第1页(共4页) 扫描全能王创建 8.金刚石是天然存在的最硬的物质,如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间排列的结构示 意图,组成金刚石的每个碳原子,都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接,从立体 几何的角度来看,可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处,而中间的那个碳 原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置,如图2所示.这就是说,图2中有AE=BE= CE=DE,若正四面体ABCD的棱长为2,则下列结论不正确的是 始调肠 9宝 公1 图1 图2 A.AE.CD=0 网客概,四 B.E+EB+E元+E元=0 s四本 C.1A正-6 D应.花= 二、选择题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符 合题目要求的,全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9.下列说法正确的有 A.直线的斜率越大,倾斜角越大 B.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则(k,b)在第二象限 C.过点(-2,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线1的方程为x+y=-5 D.已知直线kx-y-k-1=0和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交,则实数k的取值 范围为≥号或k≤-分 10,已知在直角坐标系中,等边 1BC的顶点A与原点重合,且AB的斜率为汽,则BC的斜率可 能为 A.-3 85=B.2 C.-23中 5 D.-33 1.在正三棱柱ABC-AB,C,中,点P满足驴=武+A丽,其中Ae[0,山],则 A.AP⊥BC B.P∈平面BCCB C.BP∥AA D.Pe棱CC 2.已知直线:x-y-1=0交椭圆C:+=1(a>b>0)于不同两点A,B,且椭圆C经过点 (0,1),(5,),则下列结论正确的是 A椭圆C离心率为 2 B.椭圆C的焦距是2√3 成小组1-, C. A0B的面积是号(0是坐标原点) D.椭圆上任意一点到直线1的距离最大值为而,+巨 2 高二数学试题第2页(共4页)二 扫描全能王创建 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.向量m=(0,1,0),n=(0,1,1)的夹角为 14若方程,二+,片=1表示的曲线为椭圆,则实数:的取值范围是 15.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=2,E为 PC的中点,设直线PC与平面BDE所成的角为0,则sin0= 16定义:圆维曲线C:号+卡-1的两条相互垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为 圆心,V厅+F为半径的圆,这个圆称为蒙日圆已知椭圆C的方程为后+号=1,P是直 线l:3x-2y+9=0上的一点,过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M,N两点,连 接OP(O是坐标原点),当∠MPN为直角时,kop的值是 四、解答题(本题共6个小题,共70分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.】 17.(本题满分10分) (1)已知直线1过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距互为相反数,求直线1的方程; (2)已知 ABC中,A(1,0),B(2,5),∠ABC=牙,BC边中线所在直线为x轴,求AC边所 在直线的方程 18.(本题满分12分)》 已知4(-1,0),82.0),动点C满足8合-分,直线m-+m+1-0 (1)求动点C的轨迹方程,并说明该轨迹为何种曲线; (2)若直线l与动点C的轨迹交于P