上海市青浦高级中学2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试卷

上海市青浦高级中学2023学年第一学期期中质量检测 高一数学试卷 专试时间：90分钟满分：100分 一、 填空题（本大题共12小题，满分36分，每小题3分。考生应在答题 纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.) 1.设全集为R,集合A=(,+∞)，B=(-1,+m),则A∩B= 2.将√石化简为有理数指敏幂的形式 3.若“1≤x<4”是·x<m”的充分非必要条件，则实数m的取值范围是 4.满足{asMc{a,b,c,d}的集合M有个. 5.已知a,b∈R,用反证法证明命题：“若a2+b2=0,则a、b全为号”时的假设 是 6!设lg2=a,lg3=b则log26用a.b表云为 7.已知x>0,y>0且x+4y=1,则2+16的最小值是 8.若a,b,c∈R,关于x的不等式ax2+bx+a>0的解集为(-2，)，则关于x的不等式 r2+(a+2b)x-c<0的解集为 已知a∈R,x++x-≥1对所有实数x恒成立，则a的取值范围是 10.已知关于x不等式心620的解集为A,若2亡A,则实数m的取值范囤是 11.已知不等式x2-6x+(6-a)<0的解集中恰有三个整数.则实数a的取值范围为 12,已知集合 A={x=a6+a×7+a2×7T+a×7'.a,∈{0,1,2,3,4,5,6i=0,12).ae{1,2,3,4,5,6 若m.n∈A且m+n=2023(>2,则满足条件的正整数m的个数为】 二、选择题（本大题共4小题，满分12分，每小题3分，每题有且只有一个 正确答案。考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对 得3分，否则二律得零分。) 13.若a<b<0；则下列不等式中不成立的是( ) 岁 11 8a-b。 C. D a2>bi. 14.现有下列计算式：log(b2-c)=2log.b-2log。c;@(1og3)2=2log.3 ®5=lg5；@log,x=2108:同log,6:1og,a=l.其甲正确的是( 是.①②④ &.②③ 1③④⑤ D.④⑤ 5.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解 法：如图(1)，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角 三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形 进行重组，得到如图(2)所示的矩形，该矩形长为a+b,帘为内楼正方形的边长d.由 刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图(3)，设D为斜边BC的中点，作直角三 角形ABC的内接正方形的对角线AB,过点A作AF LBC于点F下列推理正确的是 朱 () () 3. 由题图(1)和题图(2)面积相等得d=2b a+b a2+b2 2 B由AE≥AF可得 2 11 a b 由AD2AE可得 a2+b2、a+b -2 2 2 D、由AD≥'F可得a2+b222ab 16.配知非空集合A,B满足以下两个条件 ()AUB=1.23,4.5,6},A∩B=O. (若x∈A,则x+1eB. 则有序集合对(A,B)的个数为( A.12 B.13 C.14 D.15 三、解答题（本大题共5题，满分52分。解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤。) m23+4m+3 7.（本题满分10分)若幂函数y=(m2+mrxy一的定义城为R,求实数m的 值 18.(本题满分10分)已知集合4={H≤xe风，集食B=-d小<2，xe风. (1)求集合A: (2)若B⌒A=B,求实数a的取值范围， 19.(本题满分10分)第六届中国国际进口博览会将于2023年11月5日至10.日在国家 会展中心（上海)举行，主题为“新时代共享未来”，届时将有很多展客商参与。为了解 路况，现经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小 时)与车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y=。90《>0). 700y (1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保 留分数形式) (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 20.（木题满分10分)命愿甲：关于x的不等式x2-2ax+a+1>0的解集为R: 命题乙：关于x的方程(a-1)x2+(2a-4)x+a=0有两个不相等的实数根. (1)若命题甲为真命题，求实数a的取值范围： (2)若命题甲、命题乙中至多有一个命题为真，求a的取值范围。 21.（本题满分12分)已知集合A={a,a,…,an}(Qsa<a2<…<an,n∈N,n23)具有性 质P:对任意i、j(I≤i≤j≤)，a,+a,与a,-a