陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高一上学期期中数学试题

鄠邑区2023—2024学年度第一学期期中质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 用32 的材料制作一个长方体形的无盖盒子, 如果底面的宽规定为2m, 那么这个盒子的最大容积可以是（ ） A. 36 B. 18 C. 16 D. 14 3. 如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A 或 B. C. 或 D. 5. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，设命题P：函数在区间上单调递增；命题Q：不等式对任意都成立．若“P且Q”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9. 已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 的图象关于原点对称 C. 单调递减区间是 D. 在内的值域为 11. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 函数的最大值为1； B. 函数最小值为0 C. 函数的图象与直线有无数个交点 D. 函数是增函数 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 函数，比较两个函数值的大小：________. 14. 已知函数，若，则______． 15. 已知时，不等式恒成立，则x取值范围为__________． 16. 函数的定义域为，其图象上任一点满足．命题： ①函数一定是偶函数； ②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数可以是奇函数； ④函数是偶函数，则值域是或； ⑤若函数值域是，则一定是奇函数． 其中正确命题的序号是_________．（填上所有正确的序号） 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知都是正实数，求证：. 18. 已知函数. （1）画出该函数的大致图象. （2）在同一坐标系中做出的图像，观察图像写出不等式的解集. 19. 已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}． （1）当m＝－1时，求A∪B； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 20. 已知不等式， （1）当m=3时，求不等式解集； （2）是否存在实数m对所有的实数x使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 21. 如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响.据以上预报估计，从码头现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长（精确到0.1h）？ 22. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围． 鄠邑区2023—2024学年度第一学期期中质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其