19.1 命题和几何证明（讲+练，4题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪教版）

19.1 命题和证明 1.理解演绎证明的含义及因果关系的表述，体会演绎证明是一种严格的数学证明 2.知道定义、命题、真命题、假命题公理定理等概念,体会定义、命题、公理、定理等之间的区别与联系 3.了解命题的构成，能初步区分命题的题设和结论,会把命题改写成“如果...,那么...” 的形式 4.知道证明一个命题的一般过程,知道证明一个命题为假命题只要举一个反例 知识点一 演绎证明 1演绎证明的概念 从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则,推导出某结论为正确的过程叫演绎证明 演绎证明不用想的太过复杂，它只是一种严格的数学证明,七年级学习额的平行线、三角形全等证明一样，核心是由因为推出所以，每一句推理有理有据，本书中的演绎证明简称证明 注意：①证明中的每一步推理都要有依据,不能想当然②具体问题具体分析，并不是所有真理都可以进行演绎证明 2.证明几何问题的方法 (1)综合法:由题设逐步推导到结论的一种证明方法 (2)分析法:由结论逐步追溯到题设的一种方法 提示： ①几何证明时,一般先用分析法找到思路,然后改用综合法写出证明过程 ②在几何证明中,有时需要添加辅助线,添加辅助线的过程要在证明过程中写出来，交代清楚，辅助线通常画虑线即可 (3)证明过程中,前一段的“果”为后一段提供了“因”,一连串连贯有序的因果关系组成了完整的证明 即学即练1（2022秋·上海闵行·八年级上海市实验学校西校校考期中）如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：BC∥EF．    知识点二 定义、命题、真命题及假命题的概念 1.定义:能界定某个对象含义的子叫做定义 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题 注意： (1)命题必须是一个完整的句子,通常是一个陈述句或否定句，问句、祈使句、感叹句都不是命题;问句、祈使句、感叹句都不是命题;问句、祈使句、感叹句都不是命题！ (2)命题是判断性语句，必须是对某件事情作出肯定或否定的判断 3.真命题：判断为正确的命题叫做真命题 注意： 判断一个命题是真命题,往往需要从命题的题设出发,通过证明步一步推得结论成立. 4.假命题:判断为错误的命题叫做假命题 5.[补充]反例:符合命题的题设，但不符合命题结论的例子称为反例.判断一个命题是假命题,通常只要举出反例即可 如何判断命题真假？ 判断命题的真假，关键在于题设成立的前提下,看结论是否正确,可先举“特例”验证,特例成立,还不能说明命题为真命题，要将特殊形式转化成一般形式,用推理的方法说明结论正确; 若特例不成立,则命题一定是假命题. 即学即练1（2022·北京海淀·人大附中校考模拟预测）用①；②；③三个不等式中的两个作为题设，另一个作为结论的命题中，真命题是： A．若①②，则③ B．若①③，则② C．若②③，则① D．以上都不是真命题 即学即练2（2023秋·上海闵行·八年级统考期中）下列命题中，真命题的是（    ） A．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直 B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．三角形的一个外角等于两个内角的和 D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 知识点三 命题的结构 数学命题通常由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 这样的命题可以写成“如果…,那么…”的形式.用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论 注意： 存在一些命题的题设和结论不是很分明，我们可以先把命题改写成“如果…,那么…”的形式,这样就更加清楚地找出命题的题设和结论. 即学即练（2022秋·上海·八年级专题练习）请写出“两直线平行，同位角相等”的结论： ． 知识点四 公理和定理的概念 1.公理:人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理 2.定理:从公理或其他真命题出发,用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.定理是需要证明的. 即学即练1（2022秋·八年级课前预习）下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是（    ） A．公理和定理都是真命题 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 即学即练2（2022秋·八年级课前预习）在证明过程中可以作为推理根据的是（   ） A．命题、定义、公理 B．定理、定义、公理 C．命题 D．真命题 题型1判断是否是命题 例1（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）下列语句中哪句话是定义（   ） A．联结A、B两点. B．等角的余角相等吗？ C．内错角相等，两直线平行. D．整数与分数统称为有理数. 举一反三1（2022秋·上海·八年级专题练习）下列语句中，不是命题的