19.1 命题与证明 课件2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

19.1 命题与证明 教学目标 知识与技能 1、理解三角形的外角的概念； 2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 教学难点 重点：理解并掌握三角形外角的性质 难点：三角形的外角的性质论证过程及运用于简单的实际问题的解决 我们在研究三角形性质时，通过什么方法得到三角形内角和是180°的？ 折叠法： 剪拼法： 新课引入 （1）剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值； 疑问： （2）度量时，发现三个内角相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°. 在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理. 分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明. 探究新知 A B C 1 2 D E 证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB. ∠1= ∠A(两直线平行，内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等) ∵ ∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）， ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 辅助线：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线. A B C D E 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）. 命题的定义与结构 一、命题的概念 合作探究 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式 二、命题的结构 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 真命题与假命题 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 讨论：我们如何判断一个命题的真假？ 要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可. 例如：相等的两个角是对顶角. 1 2 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子. 例1 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ACD=∠B,判断△ADC的形状. 典例精析 解:∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B,∴∠ACD+∠A=90°.∴∠ADC=180°-∠ACD-∠A=90°.∴△ADC是直角三角形. 例2 写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题. (1)若ac2＞bc2，则a＞b； (2)若ab=0，则a=0. 解 ： (1)逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2. 假命题，如c=0，ac2=bc2 ； (2)逆命题：若a=0，则ab=0.真命题. 1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2的度数为(　　) A．92° B．94° C．96° D．98° D 巩固练习 2．对假命题”任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） 3．如图13－2－13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：△ACD和△BCD是直角三角形． 证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°. ∴∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝90°， 即△ACD是直角三角形． ∵∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝90°. ∴△BCD是直角三角形． $$