北京师范大学附属实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北师大附属实验中学2023-2024学年度第一学期期中试卷 初二年级数学 班级 姓名 学号 考生须知 1.本试卷共12页，共29道小题，分A卷和B卷，答题纸共3页. 考试时间100分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号. 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答. A卷 一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共30分） 1. 现实生活中，对称现象无处不在，中国汉字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 实 B. 验 C. 中 D. 学 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 4. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 如图，直线，，，分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A，B，C，现要建一个加油站，使它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在（ ） A. 三条角平分线交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高所在直线的交点 6. 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（） A. BD=CD B. ∠ADB=∠ADC C. S1=S2 D. AD=BC 8. 如图，在△ABC中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 的中点，且SΔABC＝8，则SΔBEF的值是（ 　　 ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在等边和等边中，B，C，D三点共线，与，与，与分别交于点F，点H，点G，下列四个结论中：①；②平分；③；④．所有正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点B坐标为且，在坐标轴上求作一点P，使得是等腰三角形，则符合条件点P的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分） 11. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______． 12. 如图，A，B，C三点共线，D，E，B三点共线，且，，，则的长为____________. 13. 如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为___________. 14. 如图，在中，，，，斜边的垂直平分线交于点D，交于点E，则的长为___________. 15. 已知，，则_____. 16. 若可以用完全平方公式进行因式分解，则m值为___________. 17. 已知，则代数式___________. 18. 如图，在锐角中，，，，点，，分别为，，上的动点，则周长最小值为_____. 三、解答题（本题共8道小题，第19、20题4分，第25题6分，第22题7分，第21、23、24题8分，第26题9分，共54分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 因式分解： （1） （2） 22. 在平面直角坐标系中，点，，. （1）画出关于y轴对称的，并写出点，的坐标； （2）在x轴上画出一点P使得最小（保留作图痕迹）. 23. 如图，已知和线段，点M，N在射线，上． （1）尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤； （2）连接、，过P作，，垂足分别为点C和点D，求证：，请补全下列证明． 证明：∵P在线段的垂直平分线上， ∴，（ ） P在的角平分线上，，， ∴，（ ） 请补全后续证明． 24. 如图，在中，，，是的角平分线，延长至E，使，连接． （1）直接写出的度数： °； （2）猜想线段与的数量关系为 ，并给出证明． 25. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到. 请回答下面的问