湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 2023 年-2024 学年度第一学期义务教育学业水平监测 九年级数学科 时量：120 分钟 总分：120 分 一、单选题（每小题 3 分，共 30 分） 1．若关于 x 的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0 2．若关于 x的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-1，则另一个根为（ ） A．-2 B．2 C．4 D．-3 3．已知反比例函数 y = k x 的图象经过点( )1,2- ，则 k的值是（ ） A．- 3 B．- 2 C．3 D．− 3 2 4．下列说法中不正确的是（ ） A．函数 3y x 的图象经过原点 B．函数 1y x  的图象位于第一、三象限 C．函数 y = 2x − 1的图象不经过第二象限 D．函数 y = 3 x 的值随 x的值的增大而减少 5．关于 x 的一元二次方程 23 2 1 0x x   的根的情况，下列判断正确的是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．已知 3 4 x y  ，则 x y y  的值为（ ） A． 1 3  B． 1 3 C． 1 4  D． 1 4 7．已知线段 a、b、 c，求作线段 x，使 : :a b c x ，正确的作法是（ ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 (1, 4)A ， (4,1)B 两点，当一次函数大于反比例 函数的值时， x的取值范围是 ( ) A． 1x  B．1 4x  C． 3x  D． >4x （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 9．如图，一块矩形 ABCD绸布的长 AB a= ，宽 1AD  ，按照图中的方式将它裁成相同的三面 矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形 ABCD绸布相似，则 a 的值等于（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 2 3 1 试卷第 2页，共 4页 10．如图，在Rt ABC△ 中， 90BAC  ， AB AC ，D为线段 BC上一点，以 AD为一边构 造Rt ADE△ ， =90DAE ， AD AE ，下列说法正确的是（ ） ① BAD EDC  ；② ADO ACD△ △ ；③ BD AD OE AO  ；④ 2 2 22AD BD CD  ． A．仅有①② B．仅有①②③ C．仅有②③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．将一元二次方程 22 5 3x x  化成一般形式之后，若二次项的系数是 2，则一次项系数为 . 12．若 m 是方程 22 3 1 0x x   的一个根，则 26 9 13m m   的值为 ． 13．已知反比例函数 2y x  ，当 4 10x  时，y 的最大值为 ． 14．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？” 这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，如图，则井深 BD 长为 . （第 14 题） （第 15 题） （第 16 题） 15．“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．主持人站 在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长 8AB  米，C，D 是线段 AB的黄金 分割点（即 AC BC BC AB  ， BD AD AD AB  ），若主持人从舞台黄金分割点 C 走到另一个黄金分割点 D， 则CD的长为 米．（结果保留根号） 16．如图，在正方形 ABCD中，点 G 是BC上一点，且 1 2 GC BG  ，连接DG交对角线 AC于 F 点，过 D 点作DE DG 交CA的延长线于点 E，若 5AE  ，则DF的长为 ． 三、解答题（共 72 分：17-19 题每题 6 分，20.21 题每题 8 分，22.23 题每题 9 分，24.25 题 每题 10 分） 17．解方程 （1）    24 5 4x x   （2） 22 4 1 0x x   18. 已知 1x ， 2x 是方程 2 3 1 0x x   的两个实数根，求下列各式的值： (1) 2 21 2x x ; (2) 1 2 1 1  x x 19．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强  P Pa 是它的受力面积  2S m 的反比例函数，其函数图象如图所示． (1)求 P 关于 S 的函数关系式． (2)当 20.25mS  时，物体所受的压强是多少 Pa． 试卷第 3页，共 4页 20．如图，在 ABC 和