辽宁省大连市中山区2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试题

2023-2024学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 3．（2分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2、3、6 B．3、5、9 C．3、4、5 D．2、3、5 4．（2分）如图，BE，CD是△ABC的高，直接判定△BCD≌△CBE的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．HL 5．（2分）下面的多边形中，内角和等于外角和的图形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．（2分）如图，∠ABD＝∠BED＝90°，AB＝BD，AC＝5，DE＝2（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，则BC＝（　　） A．3 B．4 C．6 D．不确定 8．（2分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 9．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，则∠A′DB＝（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 10．（2分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，AO＝DO＝6m，CD＝15m，B两点间的距离为 　 　m． 12．（3分）△ABC是等腰三角形，∠C＝120°，则∠A＝　 　°． 13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，则∠1＝　 　°． 14．（3分）如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE　 　． 15．（3分）如图，等边△ABC中，BD＝CE，则∠APE的度数是 　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D　 　．​ 三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18题、19题、20题各8分，共30分） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，1）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）点A1的坐标为 　 　，线段BB1的长为 　 　． 18．（8分）已知如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠1＝∠2． 求证：BC＝DE． 19．（8分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西60°方向 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E （1）依题意补全图形； （2）求∠DBC的度数． 四、解答题（本题共3小题，其中21题10分，22题8分，23题10分，共28分） 21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，点E在AB边上，∠BDE＝∠A．求证：△ADE是等腰三角形． 22．（8分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A坐标为（1，3），OA＝OB，∠AOB＝90°． （1）点B的坐标为 　 　； （2）点C为整点，△AOC≌△BOC，若点C在第一象限　 　；若点C在第三象限，请写出一个符合条件的点C的坐标 　 　． 23．（10分）人教版八年级上册课本第85页中有下面这道题： 问题1．如图1，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，可使所走的路径最短？ ​ 问题解决： 如图3，作出点B关于l的对称点B′，利用轴对称的性质，问题就转化为：当点C在直线l的什么位置时，AC与CB′的和最小？ 如图4，在连接A，B′两点的线中，线段AB′与直线l的交点C的位置即为所求． ​ 数学思考： 有很多问题都可用类似的方法去思考解决． （1）如图5，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，P为AD上一动点，若AD＝12，求△PBE周长的最小值； （2）如图6，在△A