北京市丰台第八中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年北京市丰台八中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能的值是（　　） A．4 B．6 C．14 D．15 3．（3分）画△ABC的高BE，以下画图正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）一个凸多边形的内角和是540°，那么这个多边形的对角线的条数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A．x+x2＝x3 B．x2•x3＝x6 C．（x3）2＝x6 D．x9÷x3＝x3 6．（3分）图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 7．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题： 画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后 那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（　　） A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL 8．（3分）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，2，1，恰好对应着（a+b）2的展开式a2+2ab+b2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立（a﹣）9的展开式中a7的系数是（　　） A．9 B．﹣9 C．36 D．﹣36 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．（3分）计算（3﹣π）0＝　 　． 10．（3分）一个正n边形的每个外角都为60°，则边数n为 　 　． 11．（3分）数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于 　 　． 12．（3分）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为 　 　． 13．（3分）如图，AE＝DF，∠A＝∠D，需要添加条件　 　，证明全等的理由是　 　． 14．（3分）已知xa＝7，xb＝3，则xa+b＝　 　． 15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，下列结论：①AE＝CE；②BE＝DE；④四边形ABCD的面积等于AC×BD．其中正确的有 　 　．（填序号） 16．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠ABC＝∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 　 　°． 三、解答题（共52分，17题6分，18题6分，19-21题，每题5分，22-24题，每题6分， 17．（6分）因式分解： （1）x3﹣25x； （2）3x2+6xy+3y2． 18．（6分）计算： （1）（x+2y）（3x﹣y）； （2）（9x3﹣12x2+6x）÷3x． 19．（5分）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值． 20．（5分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE＝DF，AB＝CD． （1）求证：△AEC≌△DFB． （2）若∠A＝40o，∠ECD＝145°，求∠F的度数． 21．（5分）下面是小东设计的尺规作图过程． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°， 求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等． 作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，AC于点M、N； ②分别以点M，N为圆心，大于，两弧交于点P； ③画射线AP，交BC于点D． 所以点D即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP． 在△AMP与△ANP中， ∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP， ∴△AMP≌△ANP（SSS）． ∴∠　 　＝∠　 　． ∵∠ABC＝90°， ∴DB⊥AB． 又∵DE⊥AC， ∴DB＝DE（ 　 　）（填推理的依据） 22．（6分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AC，垂足分别