广东省广州市第一一三中学2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

2023学年第一学期广州市第一一三中学期中考试 初三年级数学试卷 命题时间：2023年10月 命题人！褚雪英 审题人：邓敏民 班级： 姓名： 考号： 本试卷分第1卷和第‖卷两部分，共120分。考试时间120分钟。 第一卷（选择题共30分） 注意事项 1、答卷前，考生务必将白已的址名、考号等信息填写在答题纸上。 2、答家必须琪写在答题纸的相应位夏上，答震写在汉题落上无效。 一、选择题（本题有10个小题，每小3分，满分30分.) 1.方程x2=4x的解是(). A.x=4 B.x=2 6x=4或x=0 D.x=0 2.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（). A.1个 B2个 C.3个 D.4个 3.设1、？是方程x2-2x-3=0的两根，则x为=(）· A.-3 B.-2 C.2 D:3 4.若关于×的一元二次方程x2+x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是(). A.m>12 B.m< C m>. 1 2 12 .m<12 D 5.若抛物线y=(m+)x-2的开口向上，则m的值为（). A.2B.-2C.2D.1 第6题 6.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是 由△AOB绕点0按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(). A.30° B.90°C.45°D.135° 7.下列命题正确的有（) ①长度相等的两条弧是等弧： ②弦的垂直平分线必过圆心： ③平分弦的直径垂直于弦： ④四中两条非直径的相交弦不能互相平分 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，将u△BC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到 △BC,若∠B=60°，则∠1的度数是( (A)15° (B)25° (c)10° (D)20° 第8题 9.西数y=匹-2(a*0)与y=a2(a*0)在同一平面宜角坐标系中的图象可能是( (A) (B) (D) 10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是() ①ae>0: ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,2=3 @a+b+c<0:©当x>1时，y随x的增大而增大 ⑤当-1<x<3时y>0⑥a+b<m(m+bm为尖数) A.②③④B②③④⑤C.②③④@D.②③④⑥⑧ 第二卷（非选择思共90分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，点P(-2,6)关于原点对称点P'的坐标是 12.抛物线y=22一4x十3的顶点坐标是 13.若抛物线y一2向左平移2个单位再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是一， 14已知3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则另一根为 15.若关于x的函数y=x2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数a的值 为 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a,点D为A8边上一点（不鹪獄A,B 重合)，连接CD,将线段CD绕点C逆时针旋转90得到 CE,连接AE.下列结论：①△BDC≌△AEC:②四边形 AECD的面积是a2: ③若BDC=105°，则AD=√3BD: ⑤4D2+BD2=2CD2其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 2 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答妥求写出文字说明，证明过程或计算步膝，） 17.(本题满分4分) 解方程：x2-4x-1=0 18.（本小题满分6分)如图所示的正方形网格中， △ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中 按要求画图： (1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针 旋转90°得△AB1C,画出△AB1C. (2)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△ABzC2. 第18题 19(本小题澜分6分) 已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，且对称轴为x=1 (1)求抛物线的解析式 (②)求抛物线与x轴的交点坐标： 20.(本题满分6分)己知AB为⊙O的直径，CD是弦， 且AB⊥CD于点B. 若EB=8cm,CD24cm,求⊙O的直径， 21.(本题满分8分)某地受灾牵动著全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方 支圾”服灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元， (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率： (②)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22.(本题满分8分)已知抛物线y=x+2mx-三m(m>0) 4 (1)求证：该抛物线与x轴必有两个交点； (2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左阅)，且AB=6, 3 求m的值。 23.（本题满分10分)新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化 打造温聚舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买人、B两种花苗。据了解，购 买