2023年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）

2023年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛） 一、填空题 1．（5分）2013 2014×2014 2013﹣2013 2013×2014 2014＝　 　． 2．（5分）1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有　 　个0． 3．（5分）四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是　 　． 4．（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第　 　个． 5．（5分）22003与20032的和除以7的余数是　 　． 6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的积中，所有数位上的数字和是　 　． 7．（10分）数一数图（一）中有　 　个三角形．图（二）中含五角星的正方形一共有　 　个． 8．（5分）在一个数的后面补上两个0，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是　 　． 9．（5分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄．”那么哥哥现在　 　岁． 10．（5分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有　 　人． 11．（5分）阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期　 　． 12．（5分）1991个1991相乘所得的积，末两位数是　 　． 13．（5分）修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要　 　天才能修完． 14．（5分）如图，直角三角形ABC由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE＝30厘米，BF＝25厘米．问：丙长方形的面积是　 　平方厘米． 15．（5分）从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有　 　个． 三、解答题（每题10分，共40分） 16．（10分）鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？ 17．（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华．问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站．） 18．（10分）两个自然数，差为11，每一个数的数字和都能被11整除，满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少？ 19．（10分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把100只桔子从筐内取出．规定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜．请你写出取桔子获胜的方法（步骤）． 2023年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛） 参考答案与试题解析 一、填空题 1．（5分）2013 2014×2014 2013﹣2013 2013×2014 2014＝　10000　． 【解答】解：20132014×20142013﹣20132013×20142014 ＝（20132013+1）×20142013﹣20132013×20142014 ＝20132013×20142013+20142013﹣20132013×20142014 ＝20142013﹣20132013×（20142014﹣20142013） ＝20142013﹣20132013 ＝10000； 故答案为：10000． 2．（5分）1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有　501　个0． 【解答】解：要计算连乘积的末尾有几个连续的0，就要计算这2014个数字中含有质因数5的个数． 可以这样思考：从1到10中5含有一个质因数5，10含有一个质因数5，即1×2×3×4×…×10的积的末尾一共有2个0； 5里面含有1个质因数5，25里面包含有2个质因数5，125里面含有3个质因数5，625里面包含有4个质因数5， 计算2014÷5＝402…4，2014÷25＝80…14，2014÷125＝16…14，2014÷625＝3…139， ∴1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有402+80+16+3＝501个连续的0． 故答案为501． 3．（5分）四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是　10　． 【解答】解：50﹣（40×4﹣30×4） ＝50﹣（160﹣120） ＝50﹣40 ＝10 答：这个数原来是10． 故答案为：10． 4．（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第　19　个． 【解答】解：以1为开头，可以得到6个四位数，分别是1234、1243、1324、1342、1423、1432，以每位数开头都是如此．同样的，以1、2、3为开头共能