第3章 一元一次不等式 单元检测-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第3章 一元一次不等式 单元检测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．以下表达式：①4x+3y≤0；②a＞3；③x2+xy；④a2+b2＝c2；⑤x≠5．其中不等式有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．“x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（　　） A．x+2＞5 B．x+2＜5 C．x+2≤5 D．x+2≥5 3．若a＜b，下列各式中一定成立的是（　　） A．am＞bm B． C．（1+m2）a＜（1+m2）b D．1﹣a＜1﹣b 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B．C．D． 5．不等式组的最小整数解是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 6．若关于x的不等式（1﹣m）x＜1﹣m的解集为x＞1，则m的值可以取（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办．为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（　　） A．10x﹣3（30﹣x）≥70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70 C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）＞70 8．若不等式组的解是x≥a，则下列各式正确的是（　　） A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 9．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到2棵．设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列能准确的求出同学人数与种植棵数的不等关系是（　　） A．7x+9≤2+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C． D． 10．对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p+q﹣pq，如：2@3＝2+3﹣2×3，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围为是（　　） A．3≤m＜5 B．3＜m≤5 C．3≤m≤5 D．3＜m＜5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．“x的6倍减去8是正数”用不等式表示为 　 　． 12．不等式3x+2≥5x﹣8的解为 　 　． 13．关于x的不等式4（x+1）+2＞x﹣1的最小整数解是 　 　． 14．若不等式组有解，则a的取值范围是　 　． 15．把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为　 　． 16．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 　 　． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．已知x＞y，m＞n． （1）若3+ax＞3+ay，求a的取值范围． （2）求证：x+m＞y+n． 18．对于不等式，圆圆的解法如下： 解：原不等式可化为2（2x﹣1）≤1﹣3（x+1） 去括号得4x﹣2≤1﹣3x﹣3 合并同类项得7x≤0 所以原不等式的解为x≤0 圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法． 19．计算题 （1）解不等式2x+9≥3（x+2） （2）解不等式组：并写出其整数解． （3）已知二元一次方程组的解x，y均是正数， ①求a的取值范围． ②化简|4a+5|﹣|a﹣4|． 20．关于x的不等式组． （1）当m＝1时，解该不等式组； （2）当m＝4时，解该不等式组； （3）若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是多少？ 21．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数）． 例如：T（1，1）＝3m+3n． 已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8． （1）求m，n的值； （2）若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围． 22．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求a，b的值； （2）计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 23．某工厂用如图甲所示的