江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题

2023-2024学年度第一学期高三年级期中抽测 数学试 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则在复平面对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．抛掷一个骰子，将得到的点数记为，则能够构成顿角三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若向量在向量上的投影为，则（    ） A． B． C．2 D． 5．已知等比数列的首项为3，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知为偶函数，当时，.若，则（     ） A． B． C． D． 8．已知抛物线C：，过点（0,3）的直线与C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为点D，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9.为调研某地空气质量，连续10天测得该地PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，单位：） 的日均值，依次为36，26，17，23，33，106，42，31，30，33，则 A.前4天的极差大于后4天的极差 B.前4天的方差小于后4天的方差 C.这组数据的中位数为31或33 D.这组数据的第60百分位数与众数相同 10．函数在处取得极小值-2，于此极小值点相邻的的一个零点为，则（    ） A． B．是奇函数 C．在上单调递减 D．在上的值域为 11.在棱长为2的正方体中，，，分别为，的中点，则 A.与是异面直线 B.存在点，使得，且平面 C.与平面所成角的余弦值为. D.点到平面的距离为 12.已知函数，则下列说法正确的是 A.当时， B.当时， C.若是增函数，则 D.若和的零点总数大于2，则这些零点只和大于5. 三、填空题 13.已知随机变量，且，则的值为_____. 14.已知展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为_____. 15.已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则该圆锥的内切球的体积为_____. 16.已知双曲线的左右焦点分别为，点P在C上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点A，若点A在圆上，则的离心率为_____. 四、解答题 17.已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求的标准方程； （2）过点的直线与与交于两点，当时，求直线的方程. 18.在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题. 已知正项数列的前项和为，，且______，. （1）求的通项公式； （2）设，为数列的前项和，证明. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19.在中，角的对别为别为，且. （1）求 （2）设角的平分线交边于点，且，若，求的面积. 20.设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球,乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球摸球规则如下:先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的 2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中次摸出2个球 (1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率; (2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望. 21.如图，在三棱锥中，侧面是锐角三角形，，平面平面. （1）求证:; （2）若，点D在棱(异于端点)上，当三棱锥体积最大时，若二面角大于30°，求线段长的取值范围. 22.已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值； （2）当时，函数取得极值，求的值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$