江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

乐平中学2023~2024学年上学期高二期中考试 数学试卷 全卷满分150分 考试时间120分钟．命题人：邵长旺 一、一､单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知点，点，则直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．135° 2．直线l：与曲线C：的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．以上都可以 3．已知动点P(x，y)满足，则动点P的轨迹是(　　) A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 4．双曲线（，）的离心率为，则C的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 5．在空间直角坐标系中，已知，，，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 6．设P为直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为（    ）． A． B． C． D．2 7．设，分别为椭圆C：的左、右焦点，点A，B均在C上，若，，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体， 由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为. A． B． C． D． 二､多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．直线与直线平行，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在棱长均相等的正四棱锥中，M、N分别为侧棱、的中点，O是底面四边形对角线的交点，下列结论正确的有（    ） A．平面 B．平面平面 C． D．平面 11．已知圆，圆，直线，则下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为 B．圆与圆有四条公切线 C．点在圆上，点在圆上，则线段长的最大值为 D．直线与圆一定相交，且相交的弦长最小值为 12．已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（    ） A．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2 B．的取值范围为 C．若为线段上的动点，则 D．若，则曲线必为双曲线的一部分第14题 三､填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为_________ 14. 双曲线的光学性质为：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.如图：为双曲线的左，右焦点，若从右焦点发出的光线在上的点处反射后射出（共线），且，则的离心率为__________ 15．我国古典数学著作《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑现有一个“鳖臑”，底面，，且，AC=4，BC=3，则该四面体的外接球的表面积为__________,该四面体内切球表面积为_________。 16．已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的最小值为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤． 17．如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点，若是棱的中点，是侧面的中心. (1)求向量在方向上的投影向量； （2）求平面OEB与平面OEF夹角的余弦值。 18.已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为． (1)求直线的方程； (2)若边上的中线所在的直线方程为，求的值． 19．已知，直线和圆． (1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？请说明理由． 20.已知椭圆的两焦点分别为，且经过点． (1)求椭圆的方程； (2)设过椭圆的右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，求 的面积． 21．已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为. (1)求抛物线的方程； (2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究在轴上是否存在异于的定点，使得轴为的角平分线，若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由. 22．已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点， （1）证明:平面PBD平面ABCD； （2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N， 使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面