2024年普通高等学校招生全国统一考试（新高考）数学模拟试卷（一）

密 封 线 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 .） 1.已知集合M = { x ∈ R|x2 - 3x < 0 }，N = { -1, 0, 1, 2, 3 }，则M ⋂ N = ( ) A. { -1, 0, 1 } B. { 0, 1} C. {1, 2 } D. {0，1，}2 2.已知复数 z满足z ( 1 - 3 i ) = 2，则 z - z̄ = ( ) A. -2i B. 3 i C. - 3 i D. -2 3 i 3.已知向量a = ( 2, -1 )，b = ( 2,λ )，c = ( -1, 1 )，( a + b)⊥ ( a - 2c)，则实数λ = ( ) A. 193 B. - 13 3 C. 5 D. -5 4.已知函数 y = log 1 2 ( 4 - ax )在 [1，3 ]上是增函数，则实数a的取值范围为 ( ) A. ( 0, 1 ) B. ( 0, 43 ) C. (1， 4 3 ] D. (1, 4 ) 5. 2023年国庆节期间，某单位计划要从甲、乙 2名领导以及其他 5名安保人员中安排 4人依次值班，若 2 名领导同时参与，且前2名值班人员中必须有领导，则不同的安排方法种数 ( ) A. 200 B. 220 C. 260 D. 320 6.已知椭圆C: x2 a2 + y23 = 1( )a > 0 的右焦点F ( 1, 0 )，P为C上一点，A ( 2, 2 )，则 |PA| + |PF|的最大值为 ( ) A. 4 2 B. 4 + 2 3 C. 3 + 13 D. 4 + 13 7.若P是直线 l:x + y - 3 2 = 0上一动点，过P作圆O:x2 + y2 = 1的两条切线，切点分别为A，B，记 |AB|取 得最小值时，两切线间的夹角为α，则 sinα = ( ) A. 4 29 B. 5 2 9 C. 2 9 D. 2 3 8. 1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成 5 等份，只好先去睡觉准备第二天再分，夜里，1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一只桃子，然后将其 5等分，藏 起自己的一份就去睡觉了；过了一会第2只猴子爬起来，先吃掉一只桃子，也将桃子5等分，藏起自己的 一份睡觉了，以后的 3只猴子也照此办理，问最初有多少只桃子？最后剩下多少个桃子？”在李政道先 生的这个问题中，下列说法错误的是 ( ) A.若第n只猴子分得 bn个桃子（不含吃的），则5bn = 4bn - 1 - 1( n = 2，3，4，5 ) B.若第n只猴子连吃带分共得到an个桃子，则{ an}( n = 1，2，3，4，5 )为等比数列 C.若最初有3121个桃子，则第五只猴子分得256个桃子（不含吃的） D.若最初有 k个桃子，则 k + 4必为55的倍数 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.给定一组数据4，5，8，3，7，5，6，4，3，5，则关于这组数据说法正确的 ( ) A.中位数为5 B.方差为2.4 C.众数为5 D.第60百分位数为4.5 10.已知实数a，b，下列结论正确的 ( ) A.若a < b，则 ( 23 )b < ( 2 3 )a < ( 3 4 )a B.若0 < a < b < 1，且ab < 0，则 logbab> 2 C.若a > b > 0，则 1 + a b < 1 + b a D.正实数a，b满足a+b=1，则 ( 12 )a - b ∈ ( 1 2, 2 ) 11.设函数 f ( x )的定义域为R，f ( 2x + 1 )为奇函数，f ( x + 2 )为偶函数，当 x ∈ [ 0，1 ]时，f ( x ) = ax + b.若 f ( 0 ) + f（3）= -1，则下列结论不 · 正确的 ( ) A. b = -1 B. f ( 2023 ) = -1 C. f ( x )为偶函数 D. f ( x )的图象关于 ( 12, 0 )对称 12. 在棱长为 2的正方体 ABCD - A1B1C1D1中，P为线段 B1D1上动点（包括端点）. 则以下结论正确的 ( ) A.当P为B1D1中点时，满足BP//平面ACD1 B.当P为B1D1中点时，直线PB与AD1所成的角为 π3 C.三棱锥P - ABD体积为定值 43 D.当点P为B1D1中点时，三棱锥P - A1BD的外接球体积为 11 11 π6 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10