精品解析：广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期11月调研数学试题

广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期11月调研测试卷高二数学试题 一、单选题 1. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 2. 三棱锥中，D为BC的中点，E为AD的中点，若，则=（ ） A. B. C. D. 3. 经过两点的直线的一个方向向量为，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（ ） A. 3或 B. 3 C. 或 D. 5. 设，则“直线与直线平行”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 直线，分别过点，它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线在轴上的截距可能是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 1 10. 已知，直线，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线在轴上的截距为1 B. 不论为何值，直线一定过点 C. 点在一个定圆上运动 D. 直线与直线关于直线对称 11. 已知直线，圆，则下列命题正确的是（ ） A. ，点在圆外 B ，使得直线与圆相切 C. 当直线与圆相交于PQ时，交点弦的最小值为 D. 若在圆上仅存在三个点到直线的距离为1，m的值为 12. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 B. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底 C. 若非零向量满足，则有 D. 若是空间的一组基底，且，则四点共面 三、填空题 13. 若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则最大值为______. 14. 平行线与间距离为________． 15. 若圆关于直线对称，则此圆的半径为________． 16. 直线被圆截得的最短弦长为________. 四、解答题 17. 已知的三个顶点分别为、、．求： （1）边上高所在直线的方程； （2）边上的中线所在直线的方程． 18. 在直三棱柱中，，分别是，的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 在平面直角坐标系中，圆C过点，且圆心C在上． （1）求圆C的方程； （2）若点D为所求圆上任意一点，定点E的坐标为，求直线DE的中点M的轨迹方程． 20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点． （1）证明：； （2）若是棱上靠近点的三等分点，求点到平面的距离． 21. 已知两圆和，求： （1）当取何值时两圆外切？ （2）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 22. 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点． （1）求证：平面； （2）平面内是否存在点，使平面？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期11月调研测试卷高二数学试题 一、单选题 1. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知求出，进而即可根据投影向量求出答案. 【详解】由已知可得，，， 所以，向量在向量上的投影向量是. 故选：B. 2. 三棱锥中，D为BC的中点，E为AD的中点，若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用给定的空间向量的基底，结合空间向量的线性运算表示作答. 【详解】三棱锥中，D为BC的中点，E为AD的中点，且，如图， . 故选：D 3. 经过两点的直线的一个方向向量为，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率公式求得，结合直线的方向向量的定义，即可求解. 【详解】由点，可得直线的斜率为， 因为经过两点的直线的一个方向向量为，所以. 故选：D. 4. 已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（ ） A. 3或 B. 3 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用倾斜角与斜率的关系求解. 【详解】设的倾斜角为，由， 即，解得或， 因为，所以，所以， 易得的倾斜角为锐角，所以的斜率为3． 故选:B. 5. 设，则“直线与直线平行”是“